Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng máy tính casio hỗ trợ nhẩm nghiệm, dự đoán nhân tử giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG
b&a
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
Tác giả : Nguyễn Thị Quyết
Trình độ chuyên môn : Cử nhân SP Toán
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường THPT C Nghĩa Hưng
ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO HỖ TRỢ NHẨM NGHIỆM, DỰ ĐOÁN NHÂN TỬ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Nghĩa Hưng, ngày 25 tháng 5 năm 2016
1. Tên sáng kiến
ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO HỖ TRỢ NHẨM NGHIỆM, DỰ ĐOÁN NHÂN TỬ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán THPT 
3. Thời gian áp dụng sáng kiến
Từ ngày 15 tháng 4 năm 2014 đến 20 tháng 5 năm 2016
4. Tác giả:
	Họ và tên: Nguyễn Thị Quyết
Năm sinh: 1986
Nơi thường trú: xóm 8, xã Xuân Châu, Xuân Trường, Nam Định
Trình độ chuyên môn: Cử nhân Sư phạm Toán
Chức vụ công tác: GV THPT
Nơi làm việc: Trường THPT C Nghĩa Hưng, huyện Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định
Điện thoại: 0974085998
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%
5. Đồng tác giả: Không có
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT C Nghĩa Hưng, huyện Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định
Địa chỉ: Thị trấn Rạng Đông, Nghĩa Hưng, Nam Định
Điện thoại: 03503
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
	Trong đề thi THPT QG những năm gần đây thường gặp những phương trình vô tỉ, bất phương trình, hệ phương trình ở mức độ vận dụng cao (câu 8, 9 điểm). Để giải những bài toán này đòi hỏi học sinh vận dụng kết hợp sáng tạo nhiều phương pháp: phân tích nhân tử, phương pháp thế, phương pháp hàm số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp liên hợp, phương pháp đánh giá,  Song, vấn đề ở chỗ lựa chọn phương pháp nào để giải đúng, nhanh gọn chính xác nhất là điều không phải học sinh nào cũng làm được.
 	Qua quá trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm tôi nhận thấy mặc dù đã cung cấp tương đối đầy đủ các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chính thống, học sinh có thể đã định hình được phương pháp giải nhưng vẫn gặp khó khăn trong việc tìm ra lời giải dẫn đến đáp số cuối cùng: ví dụ như nhẩm được một số nghiệm của phương trình nhưng không biết đã tìm được nghiệm chưa hoặc không biết hàm số có đơn điệu trên khoảng K nào đó hay không, hoặc học sinh biết phương trình này có nghiệm vô tỉ nhưng không biết thêm bớt nhân tử như thế nào để xuất hiện nghiệm.
Vậy làm thế nào để học sinh có cảm nhận bài toán và lựa chọn phương pháp giải hợp lý trong thời gian ngắn nhất là điều khiến tôi luôn băn khoăn trăn trở. Qua quá trình học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệm, qua các chuyên đề tìm hiểu được và quá trình đúc rút kinh nghiệm từ bản thân tôi thấy cần cung cấp cho học sinh một số kỹ năng vận dụng sự hỗ trợ của máy tính casio để có thể tìm hướng giải quyết bài phương trình , bất phương trình và hệ, rồi cho học sinh rèn luyện để kiểm chứng những kỹ thuật đã học được. Từ nhu cầu thực tế đó tôi viết sáng kiến kinh nghiệm: 
“ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO HỖ TRỢ NHẨM NGHIỆM, DỰ ĐOÁN NHÂN TỬ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH’’
MÔ TẢ GIẢI PHÁP
MÔ TẢ GIẢI PHÁP TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN
Hiện trạng trước khi áp dụng giải pháp mới:
Cấu trúc đề thi THPT QG những năm gần đây, phần phương trình, bất phương trình, hệ phương trình thường đòi hỏi ở mức độ vận dụng cao nên các trường, các Sở trong cả nước khi ra đề khảo sát các kỳ cũng thường đòi hỏi mức độ vận dụng kiến thức rất cao ở phần này.Nhằm đáp ứng yêu cầu của kỳ thi THPT Quốc Gia, tôi thường cho học sinh cọ sát với các đề khảo sát thi THPT Quốc Gia của các trường, các Sở trong cả nước nhưng tôi nhận thấy chỉ những học sinh có lực học tốt mới “dám” làm phần phương trình, bất phương trình, hệ phương trình nhưng tốn rất nhiều thời gian và công sức có khi không tìm ra được hướng giải hoặc chỉ giải quyết được 50% đến 70% bài toán mà không giải quyết triệt để vì vấp phải một số vướng mắc.
VD 1. Đề thi giữa kỳ I lớp 12 năm 2015 – 2016 trường THPT C Nghĩa Hưng
Giải hệ phương trình:
Điều kiện: 
có x, y độc lập định hướng hàm số
Xét hàm số ta có hàm đồng biến trên R
Vậy (1) thế vào 2 ta được 
Đến đây học sinh gặp khó khăn trong việc tìm lời giải tiếp.
Giáo viên hướng dẫn:
Phương trình
Học sinh phản hồi: Làm thế nào để phát hiện đưa phương trình về dạng A2= B2 được?
VD2. Đề trường THPT Thủ Đức – TP HCM
Giải hệ 
Điều kiện: 
(1) có x, y độc lập => định tính sử dụng phương pháp hàm số
Xét hàm số 
Chứng minh được hàm số này đồng biến trên 
Khi đó phương trình (*) 
Thay vào (2) ta được 
Đến đây học sinh cũng gặp khó khăn trong việc tìm lời giải tiếp theo.
Giáo viên hướng dẫn:
Phương trình 
Học sinh phản hồi:
 Làm thế nào để tách được nhân tử đưa về được dạng phương trình tích A.B = 0?
VD 3. (Đề sở GD ĐT Bắc Giang)
Giải hệ : 
Điều kiện 
Định hướng: Phương trình (1) có thể tách nhân tử đưa về dạng phương trình tích
Học sinh phản hồi: làm thế nào biết phương trình (1) có nhân tử là (y-x+2)?
VD 4. Giải phương trình :
Định hướng: thêm bớt, tách nhân tử đưa về phương trình tích hoặc sử dụng phương pháp ẩn phụ không triệt để.
Vấn đề ở chỗ: làm thế nào học sinh phát hiện được nhân tử ()?
Qua một số ví dụ điển hình về những khó khăn học sinh có thể gặp phải trong quá trình giải toán, nhằm giúp học sinh có công cụ mạnh hơn để xử lý tình huống, tôi xin đưa ra một số giải pháp mới nhằm khắc phục nhược điểm của các giải pháp cũ.
MÔ TẢ GIẢI PHÁP SAU KHI CÓ SÁNG KIẾN
VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT
Trang bị cho học sinh kĩ năng chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử bằng máy tính CASIO
Trang bị cho học sinh kĩ năng chia đa thức có một căn thức bằng máy tính CASIO
Trang bị cho học sinh kỹ năng thêm bớt, tìm và tách nhân tử giải phương trình, bất phương trình vô tỉ bằng máy tính CASIO
Trang bị cho học sinh kỹ năng dự đoán mối quan hệ giữa hai biến trong hệ phương trình bằng máy tính CASIO
Học sinh kết hợp tốt các kỹ năng trên cùng với việc vận dụng linh hoạt các phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ sẽ giải quyết được một lớp các bài toán mà học sinh thường gặp khó khăn trước đây.
Cách xử lí phương trình và bất phương trình là tương đối giống nhau, vì vậy trong sáng kiến này tôi đi sâu hơn vào các bài toán giải phương trình. Đối với hệ phương trình, theo xu hướng hiện nay thì thường tìm mối quan hệ của biến này theo biến kia từ một phương trình của hệ. Sau đó thế vào phương trình còn lại, từ đây lại gặp bài toán giải phương trình. Do đó việc nắm thật vững các kỹ năng giải phương trình là điều cực kỳ quan trọng, có khi việc giải phương trình trong quá trình giải hệ trước còn khó hơn việc tìm mối quan hệ giữa hai biến của hệ.
 PHẠM VI ÁP DỤNG 
- Sáng kiến được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho các em học sinh khối 10,12 hệ THPT đặc biệt là các em ôn thi THPT Quốc gia xét đại học và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán. Các thầy cô và học sinh có thể sử dụng các bài toán trong sáng kiến này làm bài toán gốc để đặt và giải quyết các bài tập cụ thể.
Trong sáng kiến này tôi đã đưa ra và giải quyết một số dạng bài toán thường gặp tương ứng các bài tập tự luyện. Sau mỗi bài toán tác giả đều có những nhận xét bình luận khắc phục những hạn chế cơ bản giúp bạn đọc có thể chọn ra cho mình những phương pháp giải tối ưu nhất, để có được những lời giải gọn gàng và sáng sủa nhất.Hướng trình bày của sáng kiến là định tính phương pháp giải, chỉ ra hướng giải nhờ sử dụng máy tính casio, không đi sâu vào lời giải chi tiết.
ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG GIẢI PHÁP
Học sinh nắm được các phương pháp cơ bản giải phương trình, bất phương trình : 
Phương pháp biến đổi tương đương, hệ quả:
hoặc 
Các dạng cơ bản:
 * Dạng 1: 
 * Dạng 2: (Không cần đặt điều kiện)
 * Dạng 3: (chuyển về dạng 2)
 * Dạng 4: 
 Thay nhận được phương trình hệ quả
Phương pháp đặt ẩn phụ
 Đối với một số phương trình có thể đặt ẩn phụ để quy về dạng đơn giản. Tùy theo dạng phương trình có thể đặt một ẩn, nhiều ẩn, quy về phương trình hoặc hệ phương trình.
1. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn
a. Một số dạng thường gặp
Nếu có và f(x) thì đặt t = 
Nếu có mà (hằng số) đặt 
Nếu có đặt 
2. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn
3. Đặt ẩn phụ đưa về dạng tích
Sử dụng đẳng thức 
4. Đặt ẩn phụ quy về hệ phương trình
Dạng 1: đặt 2 ẩn phụ 
Dạng 2: một ẩn phụ chuyển phương trình thành một hệ : 
Dạng 3: Đưa về hệ tạm 
 Nếu phương trình vô tỉ có dạng , mà : 
ở dây C có thể là hàng số ,có thể là biểu thức của . Ta có thể giải như sau :
, khi đĩ ta có hệ: 
5. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :
 Chúng ta đã biết cách giải phương trình: (1) bằng cách 
Xét phương trình trở thành: . thử trực tiếp 
Các trường hợp sau cũng đưa về được (1)
Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này .
a. Phương trình dạng : 
Như vậy phương trình có thể giải bằng phương pháp trên nếu 
b.Phương trình dạng : 
Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên.
Phương pháp trục căn để xuất hiện nhân tử chung
1. Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung 
 Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích ta có thể giải phương trình hoặc chứng minh vô nghiệm , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía vô nghiệm 
2. Nhân liên hợp
Phương pháp đánh giá
 Khi giải phương trình vô tỉ (chẳng hạn ) bằng phương pháp đánh giá, thường là để ta chỉ ra phương trình chỉ có một nghiệm (nghiệm duy nhất).Ta thường sử dụng các bất đẳng thức cổ điển Cô si, Bunhiacopxki, đưa vế trái về tổng bình phương các biểu thức, đồng thời vế phải bằng 0. Ta cũng có thể sử dụng tính đơn điệu của hàm số (có thể thấy ngay hoặc sử dụng đạo hàm xét sự biến thiên của hàm số) để đánh giá một cách hợp lý. 
 Thường ta đánh giá như sau: , hoặc đánh giá cũng như là  
 Ngoài ra đối với bài cụ thể nào đó ta sẽ có cách đánh giá khác.
 Cũng có một số phương trình vô tỉ có nhiều hơn một ẩn mà ta giải bằng phương pháp đánh giá.
Phương pháp hàm số
Một số dạng cơ bản
Phương trình . Nếu đơn điệu thì phương trình