SKKN Thiết kế và tổ chức dạy học bài “Mặt cầu” theo hình thức dạy học kết hợp trên lớp và qua mạng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh Lớp 12

ắc có dạng hình cầ To n học đã có nhiề ứng dụng trong thực tế và rất gần gũi 
với đời sống trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tiế tục tìm hiể nghiên cứ 
những tính chất hình học của mặt cầ hình cầ và liên hệ mặt cầ với thực tế và 
với n i d ng c c môn học h c 
- Những hình ảnh trình chiế : 
28 
AI NHANH TAY, NHANH MẮT 
- Giáo viên trình chiếu hình ảnh sau, yêu cầu các nhóm kể tên các vật thể 
mô ph ng hình ảnh của mặt cầu, khối cầu có trong hình. 
Hình ảnh mặt cầu, khối cầu trong thực tế 
- Học sinh: Thảo luận nhóm, nhanh chóng đ a ra ết quả. 
29 
- Giáo viên kiểm tra kết quả của các nhóm, kết luận, biểu d ng nhóm có 
đ án nhanh và chính xác nhất. 
c Sản phẩm: C c h ng n giải q yết đ ợc câ h i ban đầ và tìm iến thức 
mới 
d) Tổ chức thực hiện: 
Chuyển giao nhiệm 
vụ 
L1: C c em hãy q an s t c c hình ảnh sa (m y chiế ) 
L2: Lớ chia thành c c nhóm (nhóm có đủ c c đối 
t ợng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu 
trả lời cho các câu h i H1, H2. 
H1. Nhắc lại định nghĩa đ ờng tròn trong mặt phẳng? 
H2. GV cho học sinh q an s t 1 số hình ảnh trong thực tế 
về mặt cầ và h i: Vậy mặt cầ đ ợc định nghĩa nh thế 
nào? 
L3: C c nhóm viết câ trả lời vào bảng hụ 
Thực hiện nhiệm vụ 
- C c nhóm thảo l ận đ a ra c c h ng n trả lời cho c c 
câ h i H1 H 
Viết ết q ả vào bảng hụ 
- Gi o viên q an s t theo dõi c c nhóm Giải thích câu 
h i nế c c nhóm hông hiể n i d ng c c câ h i 
Báo cáo, thảo lu n 
- C c nhóm HS treo bảng hụ viết câ trả lời cho c c câ 
h i 
- HS q an s t c c h ng n trả lời của c c nhóm bạn 
- HS đặt câ h i cho c c nhóm bạn để hiể h n về câ trả 
lời 
- GV q an s t lắng nghe ghi ché 
 ánh giá kết quả 
thực hiện nhiệm vụ 
học t p 
- GV nhận xét th i đ làm việc h ng n trả lời của c c 
nhóm ghi nhận và t yên d ng nhóm có câ trả lời tốt 
nhất Đ ng viên c c nhóm c n lại tích cực cố gắng h n 
trong c c hoạt đ ng học tiế theo 
- GV nhận xét m t số đề x ất vấn đề cần nghiên cứ Sa 
đó ết l ận vấn đề cần nghiên cứ : Vậy trong hông gian 
mặt cầ đ ợc định nghĩa nh nào và c c h i niệm liên 
q an Vị trí t ng đối của mặt cầ và mặt hẳng của mặt 
cầ và đ ờng thẳng c c công thức tính diện tích mặt cầ 
thể tích hối cầ Vì vậy hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiể 
n i d ng bài “Mặt cầ ” 
2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 
Nội dung 1: Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu 
a Mục tiêu: 
30 
- Giúp HS nắm đ ợc khái niệm mặt cầu, khối cầ điểm trong và ngoài của mặt 
cầu, khối cầu. Hình biểu diễn của mặt cầu. 
b) N i dung: 
* Qua mạng: 
 HS đ ợc giao nhiệm vụ nghiên cứu bài giảng trên trên Google classroom để trả 
lời các câu h i và thực hiện nhiệm vụ: 
Câu hỏi 1: Tập hợp tất cả c c điểm M trong mặt phẳng c ch đề điểm O cho 
tr ớc m t khoảng hông đổi bằng r gọi là gì? 
 A. Hình vuông tâm O . B. Hình elip. 
 C. Đ ờng tr n tâm O bán kính r . D. Hình lục gi c đề 
GV nêu vấn đề: Trong hông gian Khi q ay đ ờng tr n trên 360 đ q anh đ ờng 
thẳng chứa đ ờng ính AB của nó ta nhận đ ợc m t mặt tr n xoay 
Câu hỏi 2: Khoảng c ch từ những điểm M bất ỳ nằm trên mặt tr n xoay đến 
điểm O bằng bao nhiê ? 
Câu hỏi 3: Nh vậy mặt tr n xoay đó là tậ hợ những điểm M trong không gian 
th a mãn điề iện gì? 
Câu hỏi 4: Nhắc lại h i niệm dây c ng và đ ờng ính của đ ờng tr n trong mặt 
 hẳng 
Câu hỏi 5: Dây c ng của mặt cầ là gì? Khi nào thì dây c ng trở thành đ ờng 
kính? 
Câu hỏi 6: Mặt cầ hoàn toàn x c định hi ta biết mấy yê tố? là những yế tố 
nào? 
Câu hỏi 7: Tìm điề iện để điểm A : 
 a) nằm trên mặt cầ ; 
 b) nằm trong mặt cầ ; 
 c) nằm ngoài mặt cầ 
*Trên lớp: 
-Nhóm HS trình bày câu trả lời của các câu h i. 
c Sản phẩm dự kiến 
 Dự iến TL1: C 
Dự iến TL : Bằng R . 
 Dự iến TL : OM R . 
Dự iến TL4: Dây c ng là đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên đ ờng tr n đ ờng 
 ính là dây c ng đi q a tâm của đ ờng tr n 
Dự iến TL5: Dây c ng của mặt cầ là đoạn thẳng nối hai điểm th c mặt cầ 
Khi dây c ng đi q a tâm thì nó trở thành đ ờng ính 
Dự iến TL6: Khi biết tâm và b n ính 
Dự iến TL7: 
a) A nằm trên mặt cầ hi OA R . 
b) A nằm trong mặt cầ hi OA R . 
c) A nằm ngoài mặt cầ hi OA R . 
1. Mặt cầu: Tậ hợ c c điểm M trong hông gian c ch điểm I cố định m t 
31 
 hoảng R hông đổi gọi là mặt cầ có tâm là I và b n ính bằng .R 
Kí hiệ : ;S I R M IM R . 
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu 
 ịnh lí. Cho hai điểm cố định ,A .B Tập hợ c c điểm M trong không gian 
sao cho 090AMB là mặt cầ đ ờng kính .AB 
 ; .A S O R OA R 
 1 1OA R A nằm trong mặt cầu. 
 2 2OA R A nằm ngoài mặt cầu. 
 Mặt cầ ;S O R cùng với c c điểm nằm bên trong nó đ ợc gọi là m t 
 hối cầ tâm ,O bán kính .R Kí hiệ : ; .S O R M OM R 
 Nếu , OA OB là hai bán kính của mặt cầu sao cho , , A O B thẳng hàng 
thì đoạn thẳng AB gọi là đ ờng kính của mặt cầu. 
3. Biểu diễn mặt cầu 
Mặt cầu và phần không gian giới hạn trong nó gọi là khối cầu. Các khái 
niệm tâm b n ính đ ờng kính của khối cầ t ng tự với tâm, bán kính, 
đ ờng kính mặt cầu. 
Mặt cầ thì “r ng” hối cầ thì “đặc” 
Hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu vuông góc là m t hình tròn. 
– Vẽ m t đ ờng tròn có tâm và bán kính là tâm và bán kính của mặt cầu. 
– Vẽ thêm m t vài kinh tuyến vĩ t yến của mặt cầ đó 
32 
d Tổ chức thực hiện 
Chuyển giao 
- GV nê n i d ng c c câ h i 
- HS thảo l ận theo nhóm bạn cùng bàn 
Thực hiện 
- GV theo dõi h ớng dẫn học sinh thảo l ận theo h ng h 
“ hăn trải bàn” q an s t hần trả lời của c c nhóm 
- HS thảo l ận và ghi ết q ả ra giấy A4 
Báo cáo thảo 
lu n 
- HS nê h i niệm định nghĩa định lí 
- C c nhóm h c nhận xét hần trả lời 
 ánh giá, nh n 
xét, tổng hợp 
- GV nhận xét câ trả lời của c c học sinh chốt iến thức về 
mặt cầ hối cầ và c c h i niệm liên q an 
Nội dung 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng ( Thực hiện h ớng dẫn học sinh 
học qua mạng trên nền tảng trực tuyến Google classroom) 
a Mục tiêu: Giúp học sinh nắm đ ợc các vị trí t ng đối của mặt phẳng và mặt 
cầu. 
b) N i dung: 
 HS đ ợc giao nhiệm vụ nghiên cứu bài giảng trên trên Google classroom để trả 
lời các câu h i và thực hiện nhiệm vụ: 
Câu hỏi 1: Cho mặt cầu ;S O r và mp ( )P Đặt , h d O P . Giữa h và r có bao 
nhiê tr ờng hợp xảy ra? 
Câu hỏi 2: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là m t đ ờng tròn khi 
 A. khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính. 
 B. khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nh h n b n ính hoặc bằng 0 . 
 C. khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn h n b n ính. 
 D. mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. 
Câu hỏi 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A. Mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S tâm O tại điểm H thì OH là khoảng 
cách ngắn nhất từ O đến m t điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng ( )P . 
 B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho tr ớc và tiếp 
xúc với mặt cầu ( ).S 
 C. Mặt phẳng cắt mặt cầu ( )S theo đ ờng tròn ( )C , tâm của đ ờng tròn ( )C là 
hình chiếu của tâm mặt cầu ( )S xuống mặt phẳng ( )P . 
 D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất. 
33 
Câu hỏi 4: Cho mặt cầu ( )S có đ ờng kính 10cm và điểm A nằm ngoài ( )S . Qua 
A dựng mặt phẳng ( )P cắt ( )S theo m t đ ờng tròn có bán kính 4cm. Số l ợng 
mặt phẳng ( )P là 
 A. m t mặt phẳng. B. vô số mặt phẳng. 
 C. không có. D. hai mặt phẳng. 
Câu hỏi 5: Cho mặt cầu ;S O R và mặt phẳng ( )P cách O m t khoảng bằng 
2
R
. 
Khi đó ( )P cắt mặt cầu theo giao tuyến là m t đ ờng tròn có bán kính bằng 
 A. 
3
4
R
. B. 
2 3
3
R
. C. 
2
R
. D. 
3
2
R
. 
 3.Sản phẩm dự kiến 
Dự iến TL1: có 3 tr ờng hợ 
Dự iến TL2: B 
Dự iến TL3: D 
Dự iến TL4: B 
Dự iến TL5: D 
Cho mặt cầ ;S O R và mặt hẳng ,P gọi d là hoảng c ch từ O đến P và 
H là hình chiế v ông góc của O trên .P Khi đó 
 Nế d R thì mặt hẳng P cắt mặt cầ ;S O R theo giao t yến là đ ờng 
tr n nằm trên mặt hẳng P có tâm là H và có bán kính 2 2 .r R d 
Khi 0d thì mặt hẳng P đi q a tâm O của mặt cầ mặt hẳng đó gọi là mặt 
 hẳng ính; giao t yến của mặt hẳng ính với mặt cầ là đ ờng tr n có tâm O và 
bán kính R đ ờng tr n đó gọi là đ ờng tr n lớn của mặt cầ 
 Nế d R thì mặt hẳng P và mặt cầ ;S O R có điểm ch ng d y nhất .H 
Khi đó ta nói P tiế xúc với ;S O R tại H và P gọi là tiế diện của mặt cầ 
H gọi là tiế điểm 
Chú ý. Cho H là m t điểm th c mặt cầ ;S O R và mặt hẳng ( )P qua H Thế 
thì ( )P tiế xúc với ; .S O R OH P 
 Nế d R thì mặt hẳng ( )P và mặt cầ ;S O R hông có điểm ch ng 
d Tổ chức thực hiện 
34 
Chuyển giao 
- GV nê n i d ng c c câ h i 
- HS thảo l ận theo nhóm bạn cùng bàn 
Thực hiện 
- GV theo dõi h ớng dẫn học sinh thảo l ận q an s t hần trả lời 
của c c nhóm 
- HS thảo l ận và ghi ết q ả ra giấy A4 chụ ảnh đ a lên nền 
tảng trực t yến Google classroom 
Báo cáo thảo 
lu n 
- HS nê c c ết q ả thảo l ận trên Google classroom 
- C c nhóm h c nhận xét hần trả lời trao đổi chụ ảnh đ a lên 
nền tảng trực t yến Google classroom 
 ánh giá, nh n 
xét, tổng hợp 
- GV nhận xét câ trả lời của c c học sinh chốt iến thức về về vị 
trí t ng đối giữa mặt hẳng và mặt cầ trên Google classroom 
Nội dung 3: Giao của mặt cầu và đ ờng thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu (Thực 
hiện h ớng dẫn học sinh học qua mạng trên nền tảng trực tuyến Google 
classroom) 
a Mục tiêu: Giúp học sinh nắm đ ợc các vị trí t ng đối của đ ờng thẳng và mặt 
cầu, nắm đ ợc khái niệm tiếp tuyến của mặt cầu. 
b) N i dung: HS đ ợc giao nhiệm vụ nghiên cứu bài giảng trên trên Google 
classroom để trả lời các câu h i và thực hiện nhiệm vụ: 
Câu hỏi 1: Cho mặt cầu ;S O r và đ ờng thẳng . Gọi .),(d d O Giữa d và r 
có bao nhiê tr ờng hợp xảy ra? 
Câu hỏi 2: Khoảng cách từ tâm mặt cầ đến đ ờng thẳng bằng bán kính mặt cầu. 
Khi đó đ ờng thẳng đ ợc gọi là 
 A. cát tuyến. B. tiếp tuyến. C. tiếp diện. D. trung tuyến. 
Câu hỏi 3: Số tiếp tuyến kẻ từ m t điểm ngoài mặt cầ đến mặt cầu là 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. vô số. 
Câu hỏi 4: Tại m t điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là 
 A. vô số. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 
c Sản phẩm dự kiến: 
 Dự iến TL1: 3 tr ờng hợ 
Dự iến TL2: B 
Dự iến TL3: D 
D