SKKN Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học khám phá thông qua chủ đề giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

ém trả lời, lên bảng giải.
Để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa, trong dạy học đồng loạt, giáo viên cần tăng cường phân hóa đối tượng học sinh cho phù hơp với trình độ của các em. Phân hóa dựa trên tính tích cực, tự giác, độc lập về nhận thức và kết quả học tập của học sinh. Chẳng hạn, giáo viên phải xác định rõ mục tiêu của bài dạy, phân phối thời gian hợp lí để sử dụng các câu hỏi và bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh. Giáo viên có thể áp dụng dạy học theo cặp hoặc theo nhóm, nhằm tận dụng điểm mạnh của học sinh này để điểu chỉnh nhận thức của học sinh kia. Nhờ có sự tác động qua lại mà các em được học cách làm việc cùng nhau để hoàn thành nhiệm vụ giáo viên yêu cầu.
Một số tình huống dạy học Phƣơng pháp tọa độ trong không gian theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
Tình huống dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường THPT phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
Con đường suy diễn
+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm;
+ Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.
+ Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Con đường quy nạp:
+ Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;
+ Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không đủ các đặc điểm đã nêu;
+ Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
Con đường kiến thiết
+ Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yếu tố tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay thực tiễn;
+ Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
+ Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả trên.
Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau:
Nhận dạng và thể hiện khái niệm;
Hoạt động ngôn ngữ;
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học.
Sau đây, em xin được thiết kế một vài tình huống dạy học khái niệm trong chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian”
THDH định nghĩa vecto pháp tuyến của mặt phẳng:
Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề:
+ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và vectơ n(P )
khác 0 như hình vẽ.
n(P )
P
+ Yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ giữa vectơ n(P )
với mặt phẳng (P)
+ Giáo viên kết luận vectơ n(P )
được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
+ Học sinh rút ra định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Dự đoán một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến và chúng có liên hệ với nhau như thế nào?
+ Giáo viên vẽ hình cho trước một điểm M và một vectơ n	0 , yêu cầu học sinh
vẽ mặt phẳng đi qua điểm M và nhận vectơ n làm vecto pháp tuyến. Có thể vẽ bao nhiêu mặt phẳng?
+ Dự đoán một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết những yếu tố nào?
Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi
n ¹ 0
+ Véctơ
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
nếu giá n vuông góc với (P).
+ Nếu
là 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
thì
k.n, (k ¹ 0)
cũng là véctơ
n ¹ 0
pháp tuyến của mặt phẳng (P).
-	Ngoài ra:
b
P
a
+ Yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ giữa cặp vectơ a, b với mặt phẳng (P)
trong đó hai vectơ a,
trên mặt phẳng (P).
b không cùng phương nhưng chúng có giá song song hoặc nằm
+ Giáo viên kết luận Hai véctơ a, b không cùng phương là c p v ctơ chỉ phƣơng
n = éëa,bùû
của mặt phẳng (P) nếu giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P).
+ Nếu
a, b là một cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng (P)
thì
là 1 véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P).
THDH phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề
Trong cho hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm

M0(x0;y0; z0 ) và nhận
vectơ n(A; B;C) làm vectơ pháp tuyến. Một điểm M(x;y;z) bất kỳ thuộc cho mặt phẳng (P)
+ Xác định tọa độ vectơ M 0M
+ Nhận xét mối liên hệ giữa vectơ
M 0M và n . Từ đó suy ra công thức tích vô
hướng	giữa	hai	vectơ	và	khai	triển	về	phương	trình	tổng	quát
By	Cz	D	0
Ax	(với A, B ,C không đồng thời bằng 0)
By	Cz	D	0
+ Giáo viên kết luận phương trình Ax	với A,B,C không đồng
thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
+ Muốn viết phương trình tổng quát mặt phẳng của cần xác định những yếu tố nào?
M0M	(x	x0;y	y0; x	x0 )
- Học sinh có thể trả lời câu hỏi dựa vào các kiến thức cũ đã học về vectơ
n	M0M
Ax
Ax
By
By
A(x
Cz Cz
x0 )	B(y	y0 )
C(z	z0 )
0
( Ax0	By0
Cz0 )
0
D	0
Ax0	By0	Cz0
Với D
Dựa vào cách xây dựng phương trình tổng quát của mặt phẳng, học sinh trả lời câu hỏi cuối cùng: Muốn viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cần xác định tọa độ một điểm và tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Yêu cầu học sinh thực hiện giải các bài tập
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến
n(2; 3;1)
Viết phương trình (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đi qua 2 điểm
A và B, với M (-1; 2;3), A(2; -4;3), B(4;5; 6).
Viết ptmp (P) đi qua M và song song với mp(Q) với:
M (3;3;3)
và (Q) : 2x - 3y + z - 6 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương
a, b với M (1; 2; -3), a = (2;1; 2), b = (3; 2; -1).
THDH định nghĩa phương trình mặt cầu
Giáo viên tạo tình huống có vấn đề:
Dựa vào những hình ảnh đời sống hàng ngày chúng ta thường thấy hình ảnh của mặt cầu thông qua hình ảnh bề mặt của quả bóng, viên bi học sinh hãy trả lời các câu hỏi sau:
+ Nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm O, bán kính R?
+ Một mặt cầu được xác định khi nào?
Đặt vấn đề: vậy mặt cầu trong hệ tọa độ Oxyz có phương trình như thế nào?
+ Trên hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R, một điểm M(x;y;z) bất kỳ. Điểm M mặt cầu (S) thuộc khi nào?
+ Tính IM. Từ đó ta được phương trình nào?
Dựa vào các kiến thức vừa nhắc lại học sinh trả lời được các câu hỏi
+ M thuộc (S) khi IM=R
(x	a)2	(y	b)2	(x	c)2
+ IM
(x	a)2	(y	b)2	(z	c)2
R
(x	a)2	(y	b)2	(z	c)2
R2
Suy ra
a)2	(y	b)2	(z	c)2
R2
Đến đây giáo viên kết luận phương trình (x	là
phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R. Giáo viên đặt tiếp các câu hỏi:
+ Cho trước tâm và bán kính ta viết được phương trình mặt cầu. Vậy ngược lại, muốn viết phương trình mặt cầu cần xác định những yếu tố nào?
+ Hãy thực hiện bài tập:
Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) bán kính R=3? Viết phương trình mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính R?
Dự kiến câu trả lời học sinh
+ Muốn viết phương trình mặt cầu cần xác định tọa độ của tâm và độ dài bán kính đường tròn đó.
1)2	(y	2)2	(z	3)2	9
+ Phương trình đường tròn cần tìm là: (x
y2	z2	R2
Phương trình đường tròn cần tìm là: x2
Đến đây giáo viên rút ra chú ý: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính R có dạng:
y2	R2
x2
Tình huống dạy học định lí
Việc dạy học định lí Toán học nhằm đạt được yêu cầu sau đây:
Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết vấn đề trong thực tiễn;
Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học.
Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu chương trình phổ thông.
Có hai con đường để dạy học định lí:
Con đường có khâu suy đoán:
+ Gợi động cơ
+ Dự đoán và phát biểu định lí
+ Chứng minh định lí
+ Vận dụng định lí
+ Củng cố định lí
Con đường suy diễn:
+ Gợi động cơ
+ Suy diễn logic dẫn tới định lí
+ Phát biểu định lí
+ Vận dụng định lí
+ Củng cố định lí
Những hoạt động củng cố định lí:
Nhận dạng và thể hiện định lí;
Hoạt động ngôn ngữ;
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí.[12]
Sau đây, em xin được thiết kế một vài tình huống dạy học định lì trong chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian”
THDH công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng- Giáo viên tạo tình huống có vấn đề
Trong nhiều trường hợp, chúng ta cần tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Trước khi tìm ra công thức tổng quát, ta hãy bắt đầu từ một trường hợp cụ thể sau:
2y	z	3	0
Bài toán: Cho mặt phẳng(P) : 2x
cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
và điểm M(3;5)
. Tính khoảng
- Học sinh dựa vào các kiến thức đã học có thể giải bài toán theo một số cách như sau:
Cách 1:
+ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với (P)
+Tìm giao điểm M’ của hai mặt phẳng (P), (Q)
+ Khoảng cách từ M đến (P) bằng đoạn thẳng MM’ Cách 2:
2y'
z '
3	0
+ Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P)
Suy ra
(P) : 2x '
(1)
+ Xác định n	. Ta có MM '
n	MM '.n
0 (2)
+ Giải hệ (1) và (2) suy ra tọa độ M’
+ Khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng đoạn thẳng MM’ Cách 3:
+ Lấy hai điểm A và B bất kì trên mặt phẳng (P)
+ Xét tam giác MAB. Tính cosA. Từ đó suy ra MM’
+ Khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng đoạn thẳng MM’
Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán tổng quát hơn: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm giải một bài toán Phiếu học tập số 1:
Tính khoảng cách từ điểmM0(x0;y0; z0 )đến mặt phẳng ( P) : x - 2 y - 2z - 8 = 0 ? Phiếu học tập số 2:
4y	z	26	0
Tính khoảng cách từ điểm M0(x0;y0; z0 ) đến mặt phẳng (P) : 3x