SKKN Rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh Lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

ích xung quanh của nồi là
S = 2p rl = 2p .10, 4.11, 4 = 5928 p
1	25
Diện tích đáy nồi là
S = p r 2 = 2704 p
2	25
Vậy, diện tích tối thiểu miếng kim loại hình tròn để làm nồi là
S = S + S = 8632 p = p R2 Þ R = 18.58cm
1	2	25
Ví dụ 2: Khi dạy học về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay, giáo viên cho học sinh tiếp cận ví dụ sau để củng cố các kiến thức vừa được học:
Với một tấm tôn sau khi đã cắt thành hình tròn có bán kính R =	6m . Để làm
một cái phễu dạng hình nón cần cắt đi một hình quạt của tấm tôn này(xem hình). Hỏi cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để cái phễu có thể tích lớn nhất?
6 m
O
N
A. » 66°	B.
» 294°	C.
» 12, 56°	D.
» 2, 8°
Giáo viên giúp học sinh nhận thấy:
Đường sinh của hình nón là bán kính của tấm tôn.
Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích của tấm tôn sau khi đã cắt đi một hình quạt.
Chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của tấm tôn trừ đi độ dài cung tròn đã cắt.
Như vậy có thể giải như sau:
Gọi
x(m)
là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt).
Khi đó
x = 2p r Þ r = x
2p
R2 - r2
R -
2
x2
4p 2
Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là h =	=
x2
4p 2
R -
2
4
x2
p
2
1	2	1
Thể tích khối nón sẽ là:V =	p r h =	p
3	3
Đến đây các em đạo hàm hàm V (x)
tìm được GTLN của V (x)
đạt được khi
6
x = 2p R
3

= 4p
2 6p
Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là: 2p R - 4p Þ a = 2 6p - 4p 3600 » 660
Ví dụ 3: Khi dạy học phần “Ứng dụng hình học của tích phân”, giáo viên có thể đặt vấn đề gợi động cơ và củng cố thông qua bài toán thực tế như sau:
Cần làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m2 cổng sắt có giá là 1.400.000 đồng. Vậy để làm cổng sắt như vậy cần phải trả bao nhiêu tiền?(làm tròn đến hàng nghìn).
A. 10.833.000 đồng.
B. 11.833.000 đồng.
C. 13.000.000 đồng.
D. 12.833.000 đồng.
Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định mô hình toán học:
Mô hình cổng sắt trong mặt phẳng tọa độ như hình bên.
Từ tọa độ 3 điểm thuộc parabol (P) ta tìm được phương trình của parabol (P) là:
( P) : y = - 2 x2 + 1
25	2
Diện tích cổng gồm diện tích hình chữ nhật và diện tích phần giới hạn bởi
parabol (P)
và trục hoành.

2,5 æ

2	1 ö

5	15	55
Þ S =
ò ç -
x2 +	÷ dx + 5.1, 5 =	+	=
(m2 )
-2,5 è
25	2 ø
3	2	6
Số tiền phải trả là: 55 .1400000 = 12833000
6
(đồng). Đáp án D.
Ví dụ 4:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm
đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v(t) = -5t + 10
(m / s)
trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn chuyển động bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.	B. 2m.	C. 10m.	D. 20m.
Hướng dẫn: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh là t = 0 .
Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là:
v(T ) = 0 Û -5T + 10 = 0 Û T = 2
v(T ) = 0 .
Gọi
s(t) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian T . Ta có
v(t) = s'(t) .
Vậy quãng đường ô tô còn chuyển động là
2
s(t) = ò (-5t + 10)dt = 10m .
0
Tổ chức dạy học chủ đề theo định hướng Stem.
Tổ chức dạy học STEM chủ đề: Mặt tròn xoay
Phương pháp dạy học mới này làm rõ được cách tổ chức hoạt động nhận thức, tình huống thực tiễn được vận dụng trong dạy học mặt tròn xoay giúp học sinh giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Trong quá trình lĩnh hội kiến thức, học sinh có vận dụng các tình huống thực tế buộc học sinh phải phân tích thảo luận, tự rút ra các khái niệm liên quan và vận dụng các kiến thức của mặt tròn xoay để giải quyết vấn đề trong cuộc sống. Sự tham gia tích cực đó đã góp phần tạo sự hứng thú và say mê học tập, từ đó góp phần rèn luyện các thành tố của năng lực GQVĐ&ST.
Tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh
Tình huống thực tiễn để gợi động cơ học tập.
Tình huống thực tiễn để khám phá kiến thức.
Hoạt động khắc sâu kiến thức .
(PHỤ LỤC 1, 2)
Một số ưu điểm: Sự kết hợp giữa tình huống thực tiễn với trải nghiệm làm tăng hiệu ứng kích thích tìm tòi ở học sinh.
Khi được xem video, được nắm bắt một đồ vật thực tế có dạng mặt tròn xoay đây là tình huống gợi động cơ, HS có thể trả lời được ngay câu hỏi của giáo viên, cũng có thể chỉ nhằm mục đích gây chú ý, tò mò cho HS, sau khi HS lĩnh hội xong kiến thức mới quay lại giải quyết tình huống ban đầu.
Khi HS làm đồ dùng dạy học các em nắm được kiến thức về mặt trụ tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình trụ, khối trụ cũng như tính toán các yếu tố liên quan. Đồng thời giúp học sinh khám phá những kiến thức này một cách tự nhiên, hiểu sự tồn tại của chúng trong đời sống thực, hiểu được ý nghĩa thực tế của chúng.
Tình huống khắc sâu kiến thức giúp học sinh đã thấy được ứng dụng của môn Toán trong các môn học khác và trong thực tế, học sinh đã có những trải nghiệm thú vị khi tham gia lớp học.
Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự tìm hiểu.
Để trang bị kiến thức nền tôi chia lớp thành 02 nhóm:
Nhóm 1. Tìm kiếm các hình ảnh hoặc tự quay các đoạn video giới thiệu về người thợ đang tạo ra các đồ gốm hoặc chậu cây cảnh.
Nhóm 2. Sưu tầm và giới thiệu các vật dụng có dạng hình tròn xoay, mặt tròn xoay trong thực tế.
(PHỤ LỤC 3)
Một số ưu điểm:
Khi các em tham gia làm việc theo nhóm đã đạt được những lợi ích sau:
Hoạt động làm việc nhóm sẽ nâng cao tính tương tác giữa các thành viên nhằm tác động tích cực đến người học như tăng cường động cơ học tập, nảy sinh những hứng thú mới, kích thích sự giao tiếp, nâng cao năng lực GQVĐ&ST.
Hoạt động làm việc nhóm giúp các em học hỏi được kiến thức của nhau, cùng chia sẻ kinh nghiệm.
Hoạt động làm việc nhóm sẽ tăng khả năng phối hợp và tinh thần trách nhiệm của mỗi thành viên trong nhóm.
Hoạt động làm việc nhóm giúp các em cải thiện khả năng giao tiếp, trình bày, tự tin thể hiện trước đám đông.
Khi biết tự học, tự tìm hiểu các em đã đạt được những lợi ích sau:
Giúp các em lĩnh hội tri thức một cách hứng thú, chủ động và sáng tạo.
Giúp các em nhớ lâu và vận dụng những kiến thức đã học một cách hữu ích hơn trong cuộc sống. Không những thế tự học còn giúp con người trở nên năng động, sáng tạo, không ỷ lại, không phụ thuộc vào người khác. Từ đó biết tự bổ sung những kiến thức mà mình còn thiếu.
Là con đường ngắn nhất và duy nhất để hoàn thiện bản thân, chủ động, tự tin trong cuộc sống và nâng cao năng lực GQVĐ&ST.
Tổ chức cho học sinh thiết kế và làm các đồ vật thường dùng có hình dạng mặt tròn xoay
Giáo viên giao nhiệm vụ và chia lớp thành từng nhóm (số nhóm tùy thuộc vào sĩ số và đặc điểm tình hình lớp), bầu nhóm trưởng, thư kí nhóm.
Xây dựng bảng tiêu chí đánh giá sản phẩm.
Trình bày và bảo vệ phương án thiết kế.
Chế tạo được các đồ vật theo phương án thiết kế.
Trình bày sản phẩm.
(PHỤ LỤC 4 ,5)
Qua hoạt động này học sinh được củng cố kiến thức nền đồng thời rèn luyện được nhiều kỹ năng như: Quan sát, đưa ra dự đoán, tiến hành đo đạc thu thập và phân tích số liệu. Học sinh phải tìm hiểu và đã biết cách tạo ra các bình gốm bằng đất sét và các chậu cảnh xi măng; cách làm nón lá; làm mũ sinh nhật; cách làm cốc bằng giấy. Học sinh thực hiện việc trao đổi thông tin theo nhóm để trao đổi ý tưởng thiết kế và tự điều chỉnh các ý tưởng của mình để thực hiện thành công hoạt động sẽ giúp nâng cao năng lực GQVĐ&ST.
Các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán 12 có thể khai thác nhằm phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh
Dạng 1: Các bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (bài toán tối ưu).
Loại 1: Ứng dụng trong chuyển động và quãng đường
Bài toán 1: Một vật chuyển động theo quy luật
s = - 1 t 3 + 9t 2 , với t (giây) là
2
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong bao khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.	216 (m/s).	B. 30 (m/s).	C. 400 (m/s).	D.54 (m/s).
Hướng dẫn: Ta có vận tốc của vật tại thời điểm t là:
v(t) = s'(t) = - 3 t 2 + 18t .
2
Khi đó tìm giá trị lớn nhất của
v(t) = - 3 t 2 + 18t 2
trên đoạn [0;10].
được
Đạo hàm, lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta tìm
v(t) lớn nhất tại t = 6 , v(6) = 54(m / s) .
Bài toán 2: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên
bờ đến một điểm B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây dựng ống trên bờ là 50.000USD mỗi km và 130.000USD mỗi km để xây dựng dưới nước.
B' là điểm trên bờ biển sao cho
BB'
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách A đến B'
là 9km. Vị trí C trên đoạn
C cách A một đoạn bằng:
AB'
sao cho nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó
A. 6.5km.	B. 6km.	C. 0km.	D. 9km	B
Hướng dẫn: Đặt
x = B'C
(km), x Î[0;9].
Khi đó
BC =
36 + x 2 , AC = 9 - x .
Chi phí xây dựng đường ống là:

B'	C	A
36 + x 2
T (x) = 130.000
+ 50.000(9 - x)
(USD).
Đạo hàm lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta được
T (x)
nhỏ nhất tại
x = 2,5
(km) . Vậy CA = 6,5
(km) .
Loại 2: Bài toán về diện tích, thể tích,...
Bài toán 3: Trong lĩnh vực thủy lợi, cần xây dựng nhiều mương dẫn nước
dạng ‘thủy động học’ (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang là
S, l
là độ dài đường
biên giới hạn của tiết diện này, l - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương được gọi là có dạng thủy động học nếu với S xác định, l là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thủy động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật).
A. x =
C. x =
4S , y =
2S , y =
.	B. x =
S
4
S
4
.	D. x =
4S , y =
C..	D.
S
2
S
2
x
y
2S , y =
Hướng dẫn: Gọi
x, y
(x, y > 0)
lần lượt là chiều rộng và chiều cao của mương
Khi đó ta có
S = xy, l = 2 y + x = 2S + x . Xét hàm số
2S
x
l(x) = 2S + x
x
với
x > 0.
Ta có
l'(x)