SKKN Phát triển một số năng lực đặc thù toán học cho học sinh phổ thông qua hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp với chủ đề “thống kê”

n sẽ hướng dẫn học sinh trong việc tìm hiểu bài toán kiểm định giả thuyết và vận dụng vào giải quyết một số vấn đề thực tiễn; rèn luyện cho các em một số kĩ năng trải nghiệm để hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, hướng tới mục tiêu đặt ra ban đầu.
Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về bài toán kiểm định giả thuyết
Bài toán “kiểm định giả thuyết” hiểu nôm na là sử dụng một “tiêu chuẩn kiểm định” đã có để kiểm tra một giả thuyết đặt ra được chấp nhận hay bác bỏ. Ở đây,
giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tiêu chuẩn kiểm định 𝑋2 (tiêu chuẩn Chi bình phương) của nhà toán học Karl Pearson đưa ra vào năm 1900, đây là một tiêu chuẩn thường được sử dụng trong các bài toán kiểm định thống kê. Tiêu chuẩn kiểm định này được xây dựng trên cơ sở tính toán đo “độ lệch” giữa các đại lượng “thực tế” theo điều tra và đại lượng “lý thuyết” theo giả thuyết đặt ra. Nếu “độ lệch” càng bé thì giả thuyết được chấp nhận, ngược lại thì bị bác bỏ.
Khi tiến hành kiểm định một giả thuyết thì vẫn có khả năng gặp mắc phải sai lầm bác bỏ giả thuyết trong khi giả thuyết đó lại đúng (trong thống kê gọi là Sai lầm loại I), người ta gán một số 𝛼 thuộc khoảng (0;1) để chỉ xác suất mắc phải sai lầm này khi thực hiện kiểm định. 𝛼 gọi là “mức ý nghĩa” được cho trước của bài toán kiểm định và giá trị thường lấy là 0,05 hoặc 0,1.
Bên cạnh 𝛼 thì ta cần quan tâm đến một giá trị khác là “trị số P” (p-value). Khác với 𝛼 đã được cho trước trong mỗi bài toán thì trị số P được tính toán từ số liệu điều tra thực tế của mẫu ngẫu nhiên chọn ra. Việc so sánh trị số P và 𝛼 giúp ta kết luận chấp nhận hoặc bác bỏ giả thuyết, cụ thể:
Nếu trị số P > 𝛼 thì chấp nhận giả thuyết;
Nếu trị số 𝑃 < 𝛼 thì bác bỏ giả thuyết.
Do năng lực hiểu biết và tiếp nhận của học sinh THPT còn hạn chế, nhất là các khái niệm khoa học về lý thuyết xác suất, thống kê, nên trong phạm vi của hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp này, giáo viên sử dụng cách diễn đạt gần gũi, không quá phức tạp để giúp các em bước đầu tiếp cận nhẹ nhàng với bài toán kiểm định giả thuyết nói riêng và khoa học thống kê nói chung.
Sau khi giới thiệu qua về bài toán kiểm định giả thuyết thống kê, giáo viên hướng dẫn học sinh quy trình thực hiện việc kiểm định ba nội dung đã được giao trước đó. Các bước thực hiện gồm:
Bước 1. Tiếp nhận vấn đề.
Nắm được nội dung giả thuyết cần kiểm định. Bước 2. Điều tra và thu thập số liệu.
Xác định tổng thể điều tra và chọn mẫu ngẫu nhiên;
Thu thập số liệu theo dấu hiệu điều tra. Bước 3. Xử lý số liệu.
Tổng hợp số liệu trong bảng thống kê;
Sử dụng tiêu chuẩn Chi bình phương được tích hợp phần mềm R để kiểm định giả thuyết.
Cụ thể triển khai các bước trên đối với từng bài toán như sau:
Bài toán “Kiểm định sự độc lập giữa giới tính và sở thích thể thao của học sinh trường THPT Đô Lương 1”
Bước 1. Học sinh tiếp nhận vấn đề: Trong bối cảnh đổi mới phương pháp giáo dục nhằm mục tiêu phát triển năng lực toàn diện cho học sinh, phát triển hài hoà giữa các yếu tố “Đức – Trí – Thể - Mĩ” thì ta cần đặc biệt quan tâm đến sở thích thể thao của học sinh để tăng thêm hứng thú, khơi dậy tinh thần tập luyện thể dục, thể thao thường xuyên, liên tục cho các em. Để thêm một kênh thông tin giúp đánh giá phát triển thể lực cho học sinh, ta có thể đặt ra giả thuyết “Sở thích thể thao của mỗi học sinh độc lập với giới tính của họ” với mức ý nghĩa 0,05.
Bước 2. Điều tra và thu thập số liệu.
Xác định tổng thể điều tra là học sinh trường THPT Đô Lương 1. Chọn mẫu ngẫu nhiên 80 người (cả nam và nữ) và phát phiếu điều tra xem môn thể thao yêu thích nhất của họ trong ba môn thể thao: bóng đá, bóng chuyền, cầu lông là gì.
Bước 3.
Tổng hợp kết quả trong bảng sau:
Môn thể thao
Giới tính
Bóng đá
Bóng chuyền
Cầu lông
Tổng
Nam
𝑥1
𝑥2
𝑥3

Nữ
𝑦1
𝑦2
𝑦3

Tổng



80
Câu lệnh trong phần mềm R sử dụng tiêu chuẩn Chi bình phương kiểm định sự độc lập giữa hai dấu hiệu nghiên cứu là giới tính (nam, nữ) và môn thể thao yêu thích (bóng đá, bóng chuyền và cầu lông) như sau
Nam=c(𝑥1,𝑥2,𝑥3) Nu=c(𝑦1,𝑦2,𝑦3)
A=matrix(c(Nam,Nu), nrow=2)
chisq.test(A)
Trong đó, lệnh chisq.test(A) chính là viết tắt của tiêu chuẩn kiểm định Chi bình phương (Chi-squared test) đối với ma trận dữ liệu A.
Học sinh nhập lệnh theo mẫu và số liệu điều tra thu được thì kết quả nhận được có dạng
Pearson's Chi-squared test data: A
X-squared = xxxx, df = 2, p-value = xxxx
Ở đây, khi đọc kết quả, ta chỉ cần quan tâm trị số P bằng bao nhiêu. Nếu trị số P lớn hơn 𝛼 thì ta chấp nhận giả thuyết, ngược lại, nếu trị số P bé hơn 𝛼 thì bác bỏ giả thuyết.
Bài toán “Kiểm định tỉ lệ học sinh theo học ban xã hội ở ba trường THPT Đô Lương 1, 2, 3 có giống nhau không?”
Bước 1. Học sinh tiếp nhận vấn đề: Có thể nói, niềm yêu thích đối với một môn học của học sinh phụ thuộc khá nhiều vào nội dung chương trình dạy học và năng lực giáo dục của giáo viên. Đây cũng là một kênh thông tin để giúp các nhà giáo dục đánh giá nội dung chương trình hiện hành và năng lực giáo dục của các giáo viên, từ đó có thể đưa ra một số biện pháp đổi mới để nâng cao chất lượng, hiệu quả giáo dục. Với mục tiêu đó, ta có thể đặt ra một giả thuyết là “Tỉ lệ học sinh theo học ban xã hội ở ba trường THPT Đô Lương 1, 2, 3 là giống nhau” và sử dụng tiêu chuẩn Chi bình phương để kiểm định với mức ý nghĩa 0,1.
Bước 2. Điều tra và thu thập số liệu.
Xác định tổng thể điều tra là học sinh các trường THPT Đô Lương 1, 2, 3. Chọn mẫu ngẫu nhiên 150 người (cả ba trường) và phát phiếu điều tra xem họ theo học lớp ban tự nhiên hay ban xã hội. Học sinh có thể kết hợp phát phiếu điều tra trực tiếp và sử dụng khảo sát trực tuyến bằng công cụ Google form để thu thập thông tin.
Phiếu khảo sát trực tiếp tại trường THPT Đô Lương 1
Khảo sát trực tuyến đối với học sinh THPT Đô Lương 2, 3
Bước 3. Tổng hợp kết quả trong bảng sau:
Trường
THPT Đô
Lương 1
THPT Đô
Lương 2
THPT Đô
Lương 3
Tổng
Ban xã hội
𝑥1
𝑥2
𝑥3

Ban tự nhiên
𝑦1
𝑦2
𝑦3

Tổng
50
50
50
150
- Câu lệnh trong phần mềm R sử dụng tiêu chuẩn Chi bình phương để kiểm định sự đồng nhất giữa tỉ lệ học sinh theo học ban xã hội ở cả ba trường như sau
BXH=c(𝑥1,𝑥2,𝑥3) BTN=c(𝑦,𝑦2,𝑦3)
A=matrix(c(BXH,BTN),nrow=2) chisq.test(A)
Học sinh nhập lệnh theo mẫu và số liệu điều tra thu được thì kết quả nhận được
có dạng như sau
Pearson's Chi-squared test data: A
X-squared = xxxx, df = 2, p-value = xxxx
Khi đọc kết quả, ta so sánh trị số P và 𝛼 để kết luận.
Bài toán “Kiểm định phổ điểm thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán của học sinh khối 12 cả nước có phù hợp với phổ điểm thi của học sinh trường THPT Đô Lương 1 hay không”
Bước 1. Tiếp nhận vấn đề: Nhằm có cơ sở thực tiễn để đánh giá chất lượng giáo dục nhà trường hằng năm, một giả thuyết được đặt ra là “Phổ điểm thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán của học sinh khối 12 cả nước phù hợp với phổ điểm thi của học sinh trường THPT Đô Lương 1”, tức là tỉ lệ các mức điểm thi môn toán của học sinh cả nước tương đương với tỉ lệ các mức điểm thi của học sinh trường THPT Đô Lương 1. Ta sẽ kiểm định giả thuyết này bằng tiêu chuẩn kiểm định Chi-bình phương với mức ý nghĩa 0,05.
Bước 2. Điều tra và thu thập số liệu.
Cập nhật phổ điểm thi của học sinh cả nước theo công bố của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nguồn: https://moet.gov.vn/tintuc/Pages/tin-tong-hop.aspx?ItemID=7451. Theo đó, xác định được có bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm số ở mức từ 0 đến dưới 3 điểm, từ 3 đến dưới 5 điểm, từ 5 đến dưới 7 điểm, từ 7 đến dưới 8,5 điểm và từ 8,5 điểm trở lên.
Xác định tổng thể là học sinh khối 12 trường THPT Đô Lương 1 năm học 2020-2021. Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm điểm thi môn toán của 80 học sinh (số liệu lấy từ tổng hợp của Sở GD&ĐT).
Bước 3.
Tổng hợp số liệu vào trong bảng sau
Lớp điểm
[0;3)
[3;5)
[5;7)
[7;8,5)
[8,5;10]
Tổng
Tỉ lệ của HS cả nước (%)
𝑎1
𝑎2
𝑎3
𝑎4
𝑎5
100%
Số lượng
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
𝑥5
80

Câu lệnh trong phần mềm R: p0=c(𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5) O=c(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5) chisq.test(O,p=p0)
Học sinh nhập lệnh theo mẫu và số liệu điều tra thu được thì kết quả nhận được có dạng như sau
Chi-squared test for given probabilities data: O
X-squared = xxxx, df = 4, p-value = xxxx
Khi đọc kết quả, ta so sánh trị số P và 𝛼 để kết luận.
Hướng dẫn học sinh rèn luyện các kĩ năng trải nghiệm, phát triển các năng lực đặc thù Toán học và các phẩm chất đáp ứng yêu cầu nghề nghiệp
Để bắt tay vào thực hiện có hiệu quả theo kế hoạch đã xây dựng, học sinh cần được trang bị và trong quá trình thực hiện cũng tiếp tục được rèn luyện một số kĩ năng gắn với phát triển năng lực đặc thù toán học như sau:
Kĩ năng làm việc nhóm (Năng lực giao tiếp toán học): Biết lắng nghe người khác; biết tổ chức, phân công công việc đồng đều giữa các thành viên trong nhóm; tôn trọng và giúp đỡ các thành viên trong nhóm; có trách nhiệm với công việc được giao; có năng lực trình bày và thuyết phục để bảo vệ ý kiến của mình hoặc phản biện ý kiến của người khác trên tinh thần khách quan, đảm bảo tính đoàn kết.
Kĩ năng điều tra và thu thập thông tin: Năng lực tư duy, lập luận và giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc nhận biết tình huống có vấn đề, từ đó xác định rõ tổng thể điều tra và dấu hiệu điều tra. Khi chọn mẫu thì cần chọn mẫu ngẫu nhiên để đảm bảo tính khách quan, trung thực. Thu thập thông tin (cụ thể là số liệu điều tra) là quá trình xác định nhu cầu thông tin, nguồn thông tin, thực hiện tập hợp thông tin theo yêu cầu nhằm đáp ứng mục tiêu được định trước. Thu thập số liệu có thể từ tài liệu tham khảo (sách, báo, truyền hình, interner, ) đã có hoặc từ thực tiễn điều tra (phiếu điều tra, phỏng vấn, thảo luận, ).
Kĩ năng xử lý số liệu trong thống kê: Xử lý số liệu là hoạt động phân tích, tính toán theo các nguyên tắc và phương pháp nhất định, cần đảm bảo sự chính xác, khoa học và khách quan. Trên cơ sở đó đưa ra các kết luận cho mục tiêu ban đầu, đồng thời khái quát hoá được cho vấn đề tương tự. Để thực hiện công việc này, học sinh cần sử dụng bảng biểu để sắp xếp số liệu (năng lực mô hình hoá toán học) và sử dụng thành thạo máy tính cầm tay, phần mềm thống kê R cùng các tài nguyên to