SKKN Một số giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12

ược điểm: Đa số những PHT bổ sung kiến thức về mặt lí thuyết tương đối dài dòng nên có thể tạo cho HS tâm lí “nhác đọc đề”. GV nên thiết kế câu hỏi rõ ràng, gãy gọn và đầy đủ ý; tạo slide cùng các hình ảnh trực quan và sử dụng linh
động để kích thích thái độ kiên nhẫn từ HS; khuyến khích động viên và nắm bắt tình hình để có những điều chỉnh phù hợp.
Ví dụ 5:
Sau khi học nội dung điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, để giúp HS tìm tòi và tự rút ra Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số, GV có thể thiết kế PHT dưới dạng dẫn dắt các bước để HS tự đi tìm cực trị như sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
Em hãy điền các nội dung thích hợp để hoàn thành PHT sau:

Các bước
Nội dung: Quy tắc 1
Tìm cực trị của hàm số
Ví dụ minh họa:
Tìm cực trị của hàm số: y = x3 - 3x2 + 2


Bước 1
.
+) TXĐ: D = 


Bước 2
..
+) Ta có:
y ' =	;
y ' = 0 Û ....................


Bước 3
.
+) Bảng biến thiên


Bước 4
.
+) Từ BBT ta suy ra được:
. là điểm cực đại của hàm số.
. là điểm cực tiểu của hàm số.

Phiếu học tập số 6: Tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị (Quy tắc 1)
Phân tích: PHT trên có mục đích hỗ trợ cho HS đi tìm kiến thức mới dựa trên Định lí 1 đã có và những gợi ý. Cách vạch rõ đường đi và có sự dẫn dắt như trên làm cho HS có động lực và sẵn sàng tìm hiểu, tích cực khám phá để hướng đích chứ không phải tự mò mẫm hay bị áp sẵn quy tắc và làm theo khuôn mẫu. HS sẽ đọc thông tin từ các cột để hoàn thành PHT. Cột 1, quy tắc tìm cực trị sẽ gói gọn trong 4 bước; cột 2 ghi nội dung các bước, HS có thể dựa vào Định lí 1 để phân tích và hoàn thành. Tuy nhiên, nếu gặp khó khăn HS sẽ có phương án thứ 2 là dựa vào cột 3 để hoàn thành PHT.
Như vậy, chúng ta có thể thấy được tác dụng mà PHT trên mang lại. Qua PHT, GV có thể nắm bắt được khả năng tư duy Định lí của HS sau khi tìm hiểu nội dung Định lí 1. GV sẽ thu được sản phẩm là quy tắc tìm cực trị do HS tự phân tích và đúc rút ra chứ không cần áp đặt để các em thực hiện theo. Điều này cũng tạo điều kiện để HS tự đọc SGK, tư duy và khám phá. Có 1 câu hỏi đặt ra là: “Liệu HS có gặp khó khăn gì khi tự trình bày các nội dung kiến thức trong phiếu không?”, thì câu trả lời là “Không”. Bởi lẽ, cột ví dụ minh họa và những gợi ý là phương án hỗ trợ, qua đó GV nhận được kênh phản ánh kĩ năng khảo sát sự biến thiên của
hàm số mà HS đã được học, luyện tập ở bài 1 “Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số”. Sau khi HS hoàn thành hoạt động, GV có thể đánh giá sản phẩm hoạt động cá nhân và hoạt động của cả nhóm để chính xác hóa lại nội dung trong PHT để đưa ra những kiến thức chuẩn xác.
Tổ chức, sử dụng:
GV có thể lựa chọn kĩ thuật Khăn trải bàn để triển khai cho HS hoạt động thực hiện theo nội dung của PHT này, qua đó, GV rèn luyện được cho HS kỹ năng tự học, làm việc theo nhóm. GV tổng hợp và chốt các nội dung sau khi HS đã hoàn thành phiếu và báo cáo sản phẩm. (Cách thức thực hiện kĩ thuật Khăn trải bàn sẽ được trình bày ở nội dung giải pháp 2 của đề tài này)
Ưu điểm: PHT dẫn dắt cho HS theo hướng đi có sẵn nên các em sẽ thấy dễ dàng hơn khi tiếp cận vấn đề. Các nội dung được sắp xếp theo mạch suy nghĩ, có gợi ý tạo động lực để HS khám phá. Kiến thức mà HS tìm hiểu được sẽ ghi nhớ lâu hơn và việc thực hành bài tập là trực tiếp nên dễ dàng trao đổi, thảo luận và hỗ trợ cho nhau.
Nhược điểm: Cần nhiều thời gian tổ chức hoạt động cho PHT để đạt kết quả như mong đợi.
Ngoài việc thiết kế và sử dụng PHT nhằm mục đích tìm hiểu kiến thức, bổ sung, củng cố các nội dung học được. GV có thể thiết kế PHT với mục đích khác như để ôn tập, kiểm tra kiến thức mà các em đã học được sau mỗi bài học, luyện tập các dạng bài tập để phục vụ cho quá trình học tập và thi cử. Nội dung cụ thể được trình bày ở mục sau đây.
Thiết kế PHT hỗ trợ quá trình ôn tập, luyện tập và kiểm tra.
Trong dạy học môn Toán, GV cần có những phương án khác nhau giúp học sinh ôn tập, luyện tập và kiểm tra kiến thức thường xuyên và định kỳ. Một mặt, tác động đến sự tích cực của HS, mặt khác kiểm tra được mức độ tiếp thu, khả năng áp dụng kiến thức vào thực hành, luyện tập và vận dụng. Làm sao để HS không cảm thấy gò bó, áp lực trước mỗi bài kiểm tra đánh giá cũng là một trong những vấn đề quan trọng cần nhiều sự quan tâm và điều chỉnh từ cách thức tổ chức và ra đề bài của GV. Có nhiều GV, HS lựa chọn cách ôn tập, luyện tập thông qua việc làm thật nhiều bài tập để từ đó đúc rút kinh nghiệm làm bài. Điều này không sai nhưng có tồn tại là mất nhiều thời gian và tạo cho HS cảm giác “hỗn loạn” trong việc sắp xếp mạch kiến thức, dẫn đễn nhiều nhầm lẫn không đáng có. Vậy nên cách tốt nhất để giải quyết sự lúng túng trước các câu hỏi, BT thì GV cần thiết kế được PHT hỗ trợ cho HS, có thể phân dạng PHT ôn tập lí thuyết và luyện tập bài tập theo dạng.
Chẳng hạn như:
- PHT luyện tập các dạng toán cơ bản:
+ Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm số;
+ Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, trục xét dấu.
+Tìm cực trị của hàm số dựa vào Quy tắc 1, Quy tắc 2.
PHT tìm cực trị của hàm số y = f(x) dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x).
PHT luyện tập vận dụng, vận dụng cao như:
+ Bài tập cực trị của hàm số y = f(u) dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x).
+ Bài tập cực trị của hàm bậc 3, bậc 4 chứa tham số.
+ Bài tập cực trị của hàm chưa dấu giá trị tuyệt đối.
..
Sau đây là một ví dụ về mẫu phiếu học tập luyện tập tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị, bảng biên thiên và trục xét dấu ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
Ví dụ 7:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 7
Câu hỏi trắc nghiệm
Phân tích- mở rộng
Câu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
...........................................
...........................................
...........................................


...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
...........................................
A. x =1	B. x = 0	C. x = -2	D. x = -3
...........................................
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 2 .
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, x = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = -1
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x = -3.	B. x = -1.	C. x = 1.	D. x = 2.
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
Câu 5. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = 0.	B. x = 1. C. x = 2. D. x = 5.
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................

Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x)
liên tục trên R có bảng xét dấu f '( x)
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3.	B. 1.
C. 2.	D. 4.
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
Câu 7. (Minh họa-2022) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3	B. 2	C. 4	D. 5
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
.....................