Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy tính tích cực chủ động của học sinh khi học môn toán bằng các ví dụ thực tiễn và liên môn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG
CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN TOÁN
BẰNG CÁC VÍ DỤ THỰC TIỄN VÀ LIÊN MÔN
Giáo viên thực hiện: Trần Ngọc Lam
Tổ bộ môn: Toán
Buôn Đôn-Tháng 3 năm 2015
Mục lục
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1. PHẦN MỞ ĐẦU 4
1.1. Lý do chọn đề tài. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Đối tượng nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5. Phương pháp nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Chương 2. MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC
TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 6
2.1. Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Dạy học hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1. Hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2. Hàm số bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3. Hàm số phân thức hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5. Hàm số căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3. Dạy học nguyên hàm-tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4. Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học các chủ đề khác . . . . . 25
2.4.1. Dạy học Tổ hợp-Xác suất-Thống kê . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2. Dạy học hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5. Thực trạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.1. Thuận lợi - Khó Khăn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.2. Thành công - Hạn chế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.3. Mặt mạnh - Mặt yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Mục lục
2.6. Giải pháp và biện pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp . . . . . . . . . . . . 31
2.6.2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp . . 31
2.6.3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp . . . . . . . . . 32
2.6.4. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên
cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Phần kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Trang 3
Chương 1
PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
-Hiện nay, mục tiêu của nền giáo dục quốc dân là đào tạo một nguồn nhân
lực có trình độ cao để phục vụ đất nước. Do vậy các kiến thức của học sinh
được học ở nhà trường cần được gắn liền với các vấn đề của thực tiễn cuộc
sống. Do đó, Bộ Giáo dục không ngừng có các văn bản hướng dẫn cũng như
tổ chức cho các giáo viên cả nước tập huấn về dạy học tích hợp và liên môn để
tăng cường tính hiệu quả và tạo ra sự hấp dẫn trong việc tiếp thu kiến thức
cho học sinh. Với mục đích giúp cho học sinh thấy được tầm quan trọng cũng
như sự gần gũi của Toán học và cuộc sống xung quanh tôi viết sáng kiến kinh
nghiệm với đề tài "Phát huy tính tích cực, chủ động học tập cho học
sinh khi học môn Toán bằng các ví dụ thực tiễn và liên môn".
-Thực hiện cuộc vận động của Trường THPT Trần Đại Nghĩa về việc viết
các đề tài Sáng kiến kinh nghiệm để phục vụ cho việc nâng cao chất lượng
giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh.
1.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.
- Hệ thống một số ví dụ ứng dụng của Toán học trong thực tiễn cũng như
các môn học khác.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Lớp các bài toán có liên quan đến các môn học khác như Vật Lý, Hóa
Học, Sinh học,... và các bài toán xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn cuộc sống.
1.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.
- Sử dụng nội dung chương trình được giảng dạy đối tượng học sinh các
khối lớp phổ thông,
1.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.
- Sử dụng các kiến thức trong sách giáo khoa phổ thông hiện hành.
- Sử dụng một số kiến thức tổng hợp tích hợp từ các môn học khác.
- Khi sử dụng đề tài trong giảng dạy cần xác định rõ nên áp dụng kiến
thức cho phù hợp.
1.5. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu chuẩn kiến thức và kỹ năng về chương trình Toán trung học
phổ thông do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành.
- Nghiên cứu các tư liệu, các bài viết có liên quan của các đồng nghiệp;
- Tổng hợp các kiến thức, các kĩ năng cơ bản thường dùng trong các bài
toán cơ bản thường gặp.
- Tổng hợp các kinh nghiệm có được trên cơ sở thực tế giảng dạy.
Trang 5
Chương 2
MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY
HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Cơ sở lý luận
- Hiện nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đang tiến hành lộ trình đổi mới đồng
bộ phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá ở các trường phổ thông theo
định hướng phát triển năng lực của học sinh trên tinh thần Nghị quyết 29 -
NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Dạy học tích hợp,
liên môn xuất phát từ yêu cầu của mục tiêu dạy học phát triển năng lực học
sinh, đòi hỏi phải tăng cường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giải
quyết những vấn đề thực tiễn.
- Khi giải quyết một vấn đề trong thực tiễn, bao gồm cả tự nhiên và xã hội,
đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp, liên quan đến nhiều môn
học. Vì vậy, các chủ đề liên môn, tích hợp có tính thực tiễn nên sinh động,
hấp dẫn đối với học sinh, có ưu thế trong việc tạo ra động cơ, hứng thú học
tập cho học sinh. Học các chủ đề tích hợp, liên môn, học sinh được tăng cường
vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải quyết các tình huống thực tiễn, ít phải
ghi nhớ kiến thức một cách máy móc.
- Các vấn đề lý thuyết của Toán học từ đại số cho đến hình học đều xuất
phát từ nhu cầu tự nhiên của thực tiễn cũng như các môn học khác. Người
giáo viên nếu chịu khó tìm tòi, sáng tạo các ví dụ thực tế lồng ghép vào bài
học hoặc tiết dạy tự chọn sẽ giúp cho học sinh hiểu được tầm quan trọng khi
học về các khái niệm Toán học từ đó giúp cho học sinh tích cực, chủ động và
hứng thú hơn đối với việc học tập.
2.2. Dạy học hàm số
2.2. Dạy học hàm số
Hàm số là một khái niệm tương đối khó hình dung nếu chỉ đọc định nghĩa
một cách đơn thuần. Ở chương trình phổ thông, khái niệm hàm số được định
nghĩa một cách rất toán học vì vậy khi dạy học chúng ta cần đưa khái niệm
hàm số đến với các em một cách tự nhiên bằng các ví dụ về thực tiễn. Về
tổng quát hàm số là trường hợp riêng của một ánh xạ đi từ tập X vào tập Y .
Trong đó tương ứng với một phần tử x ∈ X là một và chỉ một phần tử y ∈ Y .
Do đó, trong cuộc sống cứ 2 đối tượng có liên hệ với nhau ta có thể thiết lập
một ánh xạ và từ đó minh họa cho khái niệm hàm số.
Ví dụ 2.1. Đối với mỗi con người thì chúng ta có mối quan hệ giữa chiều cao
và độ tuổi. Với một người bất kỳ thì ứng với một độ tuổi nào đó sẽ xác định
một chiều cao nhất định. Khi đó chiều cao là một hàm số của độ tuổi. Nhưng
ngược lại, độ tuổi lại không là hàm số của chiều cao. Vì ứng với mỗi chiều cao
nào đó có thể có nhiều độ tuổi khác nhau. Chẳng hạn, với chiều cao là 1m50
có thể ứng với độ tuổi 20 hoặc 21.
Ví dụ 2.2. Trong một tiệm giải khát, thực đơn (menu) bao gồm các thức
uống và giá cả tương ứng của nó. Khi đó giá cả là một hàm số của thức uống
hay thức uống là một hàm số của giá cả? Ta có thể nói giá cả là một hàm số
của thức uống vì với mỗi thức uống cụ thể thì có duy nhất một đơn giá ứng
với nó. Ngược lại ta không thể nói thức uống là hàm số của giá cả vì có thể
có hai thức uống có cùng một đơn giá.
Hàm số có nhiều ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Đặc biệt khi nghiên
cứu các vấn đề về kinh tế, xã hội thì các khái niệm về đồ thị, đạo hàm, tính
đơn điệu, tích phân... của hàm số sẽ cho thấy rõ tầm quan trọng khi nắm rõ
bản chất của nó.
Trang 7
2.2. Dạy học hàm số
2.2.1. Hàm số bậc nhất
Ví dụ 2.3. (Kinh tế) Theo báo cáo của Công ty cổ phần sữa Việt Nam - Vinamilk
thì tổng doanh thu năm 2012 đạt 26,99 ngàn tỉ đồng và năm 2013 đạt 31,8 ngàn
tỉ đồng.
a) Lập một hàm số bậc nhất biểu thị tổng doanh thu (đơn vị ngàn tỉ đồng) của
công ty theo từng năm.
b) Dự đoán tổng doanh thu của công ty Vinamilk vào năm 2014.
c) Sử dụng mạng Internet để so sánh kết quả thực tế với dự đoán bằng lý thuyết.
Lời giải.
a) Giả sử hàm số có dạng y = at+ b, t là năm tính doanh thu (đặt t = 2 ứng
với năm 2012), y là tổng doanh thu trong năm.
Ta có hệ{
2a+ b = 26, 99
3a+ b = 31, 8
⇔
{
a = 4, 81
b = 17, 37
Ta có hàm số doanh thu của công ty là y = 4, 81t+ 17, 37.
b) Dự đoán năm 2014 doanh thu của công ty Vinamilk là
y(4) = 4, 81.4 + 17, 37 = 36, 61(ngàn tỉ đồng).
c) Theo trang web www.kinhdoanh.net (hình 2.1), tổng doanh thu năm 2014
của công ty Vinamilk là 36 ngàn tỉ đồng. Như vậy, con số thực tế và con
tính trên lý thuyết chênh lệch không nhiều. Do đó người quản lí công ty
hoàn toàn có thể sử dụng công thức này để dự đoán tổng doanh thu công
ty trong các năm tiếp theo để xây dựng chiến lược hoạt động tốt hơn.
Hình 2.1
Trang 8
2.2. Dạy học hàm số
Ví dụ 2.4. (Nhân chủng học) Mối quan hệ giữa chiều dài (length) xương đùi
(femur) và chiều cao(height) của người lớn có thể được xấp xỉ bởi các phương trình
tuyến tính:
y = 0, 432x− 10, 44 (đối với nữ) và y = 0, 449x− 12.15 (đối với nam)
với y là chiều dài xương đùi (đơn vị inch) và x là chiều cao của người lớn (đơn vị
inch).
a) Một nhà nhân chủng học của nước Anh phát hiện ra một xương đùi thuộc của
một phụ nữ có chiều dài là 16 inch (đơn vị đo chiều dài của nước Anh). Ước
tính chiều cao của phụ nữ đó.
b) Từ xương chân của một nam giới trưởng thành của con người, một nhà nhân
chủng học ước tính rằng chiều cao của người đó là 69 inch. Sau khi lấy thông tin
từ trang web nơi mà các xương bàn chân được phát hiện, các nhà nhân chủng
học phát hiện ra một nam giới trưởng thành có xương đùi là dài 19 inch. Liệu
có khả năng là xương bàn chân và xương đùi của cùng một người không ?
Hình 2.2
Lời giải.
a) Với chiều dài xương đùi của người phụ nữ là 16 inch ta có chiều cao của
người phụ