SKKN Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian

Trong lí luận nhận thức của triết học Mác - Lênin, phạm trù HĐ được đề cập đến như là cơ sở để bàn về vấn đề nhận thức. HĐ là phương tiện để sản sinh và phát triển và định vị chính bản thân mình. “. C. Mác đã tạo nền móng triết học cho một phương hướng tổ chức dạy học hiện đại: dạy HS hành động sáng tạo để qua đó hiểu và cải tạo thế giới”. Cơ sở triết học này cho chúng ta ý nghĩa phương pháp luận rằng, nhiệm vụ của GV là tổ chức cho HS học tập thông qua HĐ.

Theo Nguyễn Bá Kim, “HĐ của HS là cốt lõi của phương pháp dạy học”. Ở đây cần hiểu rằng, phương pháp dạy học của GV chính là cách thức tổ chức các HĐ học của HS nhằm đạt được mục tiêu dạy học. “Quá trình dạy học gồm có hai HĐ chính: HĐ học và HĐ dạy, trong đó HĐ dạy, phải tập trung, hướng tới HĐ học, HĐ học là trung tâm”.

HĐ là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa 2 cực của chủ thể và khách thể. Có nghĩa là HĐ là phản ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà HĐ là 1 cơ cấu có tổ chức, có chuyển hóa và biến đổi bên trong.

Đối tượng của HĐ là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của HĐ và thông qua HĐ của chủ thể. Như vậy đối tượng HĐ không chỉ là vật chất cụ thể mà có thể là các các đối tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy làm bộc lộ nó với tư cách là động cơ của HĐ, với tư cách là đối tượng mang tính nhu cầu.

Các dạng HĐ cụ thể của HS trong dạy học toán chủ yếu là các HĐ trí tuệ và các HĐ toán học.

Đặc trưng cấu thành của HĐ là tính đối tượng của HĐ, đó là các tình huống, các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, quy luật, phương pháp

 

docx 48 trang Nhật Nam 03/10/2024 400
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "SKKN Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: SKKN Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian

SKKN Tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian
2
V	SM SN	1 1	1
Mặt khác :
 S . AMN =
.	=	.	=
Þ VS . ABC = 8VS . AMN =	.
VS . ABC
SB	SC
2 4	8	3
Với những ý tưởng trên sẽ giúp học sinh giải bài tập này dễ dàng và đơn giản hơn nhiều.
Ví dụ 5:	Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc
ABC = 30° ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB)
góc mặt phẳng ( ABC ) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ).
Bài giải:
-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Liên hệ:
vuông
GV yêu cầu HS phân tích giả thiết của bài toán, liên hệ xem chúng đã xuất hiện ở bài tập nào chưa, nếu giải tương tự có được không?
Với giả thiết đáy là tam giác ABC vuông tại A góc khai thác tính các cạnh còn lại của tam giác.
ABC = 30° , HS có thể
Với giả thiết mặt phẳng (SAB)
được phương chiếu chính của hình vẽ.
vuông góc mặt phẳng ( ABC ) , ta có thể tìm
Với giả thiết tam giác SBC là tam giác đều cạnh a , ta có thể khai thác được kiến thức nào?
Khi đó muốn xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC )
hệ cách làm như thế nào?
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Xác định phương chiếu chính của hình SH . H2: Xác định khoảng cách cần tìm.
H3: Tìm cách tính độ dài các cạnh và khoảng cách cần tìm.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
ta cần liên
Kẻ SH ^ AB Þ SH ^ ( ABC ) Þ SH ^ BC .
Gọi K là trung điểm BC , do tam giác SBC là tam giác đều nên SK ^ BC
Þ BC ^ (SHK ).
Ta có tam giác ABC vuông tại A góc ABC = 30° và BC = a
suy ra
AC = a , AB = a 3 .
2	2
Lại có
ì(SAB) ^ ( ABC )
í
îCA ^ AB
Þ AC ^ (SAB) , suy ra tam giác SAC vuông tại A .
Suy ra
SA =
=	=	.
SC2 - AC2
a2 - ç
æ a ö2
è 2 ø
÷
a 3
2
Tam giác SAB có
SA = a 3 , AB = a 3 , SB = a .
2	2
Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được
a2	2
=
SSAB	4	..
Þ SH = 2SSAB = a
6 Þ BH = a
3 = 2 AB
AB	3	3	3
Suy ra
d (H ,(SBC )) = 2 d ( A,(SBC )).
3
Kẻ HE ^ SK Þ HE ^ (SBC ) Þ d (H ,(SBC )) = HE
Ta dễ tính được
HK =	Þ d (H ,(SBC )) = a 6 .
a 3
6
9
Vậy d ( A,(SBC )) = 3 d (H ,(SBC )) = 3 × a
6 = a 6 .
- Tư duy độc lập
+ Liên hệ:
2	2	9	6
GV cho HS nhìn lại quá trình tư duy trên, bài toán được giải quyết từng bước khá hợp lý. Tuy nhiên nếu đánh giá lại ta thấy các mặt của khối chóp tương đối đặc biệt. GV hướng dẫn để HS tìm ra bản chất đẹp đẽ của bài toán đã cho.
+ Các hoạt động:
H1: Khai thác các giả thiết liên quan đến mặt đáy. H2: Khai thác các giả thiết liên quan đến các mặt bên.
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Liên hệ các bài toán gần gũi:
GV yêu cầu HS xâu chuỗi các kiến thức khai thác được, đồng thời liên hệ với các bài tập trước đó. Ta phát hiện ra mặt đáy là tam giác vuông có góc 30° , nếu xem nó là nửa tam giác đều thì sẽ rất là đặc biệt. Hơn nữa tam giác SBC lại là tam giác đều, do đó khối chóp đã cho là 1 trường hợp, 1 bộ phận của 1 khối chóp đều hay tứ diện đều nào đó. GV hướng dẫn cho HS tạo ra khối chóp đều từ khối chóp đã cho.
+ Các hoạt động:
H1: Tạo khối tứ diện đều và tính độ dài đường cao của khối tứ diện đều đó . H2: Liên hệ để tính khoảng cách cần tìm.
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới
Gọi D là điểm đối xứng với C qua A, khi đó SDBC là tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
Ta có :
d (D;(SBC )) =	=
a -
2
a2
3
a 6
3
Þ d ( A;(SBC )) = 1 d (D;(SBC )) = a 6
2	6
Với những ý tưởng trên sẽ giúp học sinh giải bài tập này dễ dàng và đơn giản hơn nhiều.
Một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết hoạt động của giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán
Rèn luyện tư duy khoa học, tìm tòi kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa học đáp ứng nhu cầu tự học
Năng lực mà giáo viên cần tự trau dồi, tự bồi dưỡng bao gồm: phán đoán, mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa; xây dựng và nắm vững các khái niệm, các quy tắc định nghĩa khái niệm, vận dụng các quy tắc suy luận, vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học, năng lực kết hợp quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán, năng lực xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết
Bản thân người giáo viên cần tự bồi dưỡng các năng lực đã nói ở trên, cần nghiêm túc nghiên cứu và cố gắng chuyển tải các năng lực của bản thân lên đối tượng là học sinh của mình. Cứ kiên trì như vậy lâu dần cả giáo viên và học sinh sẽ tự rèn luyện được cho mình các năng lực tư duy khoa học, tìm tòi kiến thức, tự học, tự nghiên cứu
Chẳng hạn một số năng lực sẽ được rèn luyện cho cả giáo viên và học sinh khi tổ chức và thực hiện việc giải bài toán sau:
Ví dụ 6: Tổ chức giải 2 bài toán sau theo hướng dạy học để học sinh tìm kiếm kiến thức:
Bài toán 1: Cho tứ diện bất kỳ ABCD , chứng minh rằng có thể tìm được 1 đỉnh, tại đó 3 cạnh xuất phát có độ dài là 3 cạnh của 1 tam giác.
Bài toán 2: Cho tứ diện bất kỳ ABCD , chứng minh rằng tổng các bình phương 6 cạnh của hình tứ diện đó gấp 4 tổng các bình phương các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối.
Giáo viên cần tổ chức các hoạt động cho học sinh thực hiện phán đoán, mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa; xây dựng và nắm vững các khái niệm, các quy tắc định nghĩa khái niệm, vận dụng các quy tắc suy luận, vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học, năng lực kết hợp quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán, năng lực xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết Học sinh sẽ tự điều tiết, phát hiện vấn đề và chứng minh được vấn đề đã dặt ra.
Tổ chức hoạt động tìm tòi kiến thức
Đối với bài toán 1, giáo viên yêu cầu cho học sinh nghiên cứu các trường hợp riêng, độc lập, sau đó tự tổng quát và giải quyết bài toán dựa trên quy trình cơ sở đã được tạo ra.
Trường hợp cho tứ diện đều ABCD , khi đó tại mỗi đỉnh ba cạnh xuất phát là ba cạnh của một tam giác đều.
Nếu xét tứ diện gần đều ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC . Khi đó
tại mỗi đỉnh ba cạnh xuất phát là ba cạnh của tam giác đối diện với đỉnh đó.
Trường hợp cho tứ diện vuông OABC , có góc tam diện đỉnh O là góc tam
diện vuông và chọn
OA = 4,OB = 2,OC = 1, yêu cầu học sinh xét xem tại đỉnh nào
ba cạnh xuất phát tại đó là ba cạnh của một tam giác? Sau đó cho ba cạnh OA,OB,OC nhận các giá trị khác và xét xem tại đó 3 cạnh xuất phát có là 3 cạnh của 1 tam giác nữa không
Xét trường hợp tổng quát: Cho tứ diện bất kỳ ABCD , tồn tại hay không 1 đỉnh, tại đó 3 cạnh xuất phát có độ dài là 3 cạnh của 1 tam giác? Hãy khẳng định điều đó.
Giáo viên có thể tổ chức định hướng cho học sinh mở rộng tìm tòi kiến thức theo các hướng như sau:
Xét thêm một số trường hợp khi độ dài các cạnh OA,OB,OC nhận các giá
trị khác để khái quát kết luận về đỉnh tại đó 3 cạnh xuất phát là 3 cạnh của 1 tam giác. Từ đó rút ra kết luận: Trong tứ diện vuông, đỉnh tại đó mà 3 cạnh xuất phát là 3 cạnh của 1 tam giác luôn thuộc cạnh lớn nhất.
Cụ thể: Do tập các cạnh của tứ diện hữu hạn là nhứng đại lượng đo được, nên tồn tại cạnh có độ dài lớn nhất và bé nhất. Không làm mất tính tổng quát, giả sử cạnh lớn nhất là AC , khi đó có 2 trường hợp xảy ra: Nếu cạnh bé nhất chung
đỉnh với cạnh AC , chẳng hạn là cạnh BC , khi đó đỉnh A thỏa mãn. Thật vậy,
AC + AB > AD(1) vì max{AB, AC, AD, BC, BD,CD} = AC . Mặt khác, ta có :
AC - AB < BC £ AD(2) vì min{AB, AC, AD, BC, BD,CD} = BC . Nếu cạnh bé
nhất và cạnh lớn nhất thuộc các đường thẳng chéo nhau, chẳn hạn min{AB, AC, AD, BC, BD,CD} = BD . Khi đó loại trừ cạnh BD và xét min{AB, AC, AD, BC, BD,CD} , từ đó đưa ra trường hợp ban đầu.
Đối với bài toán 2, giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện 1 số hoạt động thành phần, sau đó so sánh, tổng hợp để giải quyết bài toán tổng quát. Đồng thời tạo hoạt động để học sinh mở rộng, phát triển vấn đề nhằm giúp học sinh hứng thú tự mình tìm ra các kiến thức mới.
Giáo viên yêu cầu học sinh tính tổng bình phương 3 cạnh của 1 tam giác theo tổng bình phương của 3 đường trung tuyến.
Yêu cầu học sinh tính tổng các bình phương hai đường chéo của 1 hình bình hành qua tổng bình phương của 2 cạnh liên tiếp của hình bình hành đó.
Từ các kết quả trên, yêu cầu so sánh các bình phương các cạnh của 1 tứ diện với tổng bình phương các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của tứ diện đó.
Khi học sinh giải quyết 2 tình huống lúc đầu sẽ tính được:
a	b	c
3(a2 + b2 + c2 ) = 4(m2 + m2 + m2 )
và e2 +
f 2 = 2(a2 + b2 )
Đồng thời khi sử dụng tính chất đường trung tuyến vận dụng vào tứ diện và
thu được kết quả a2 + b2 + c2 + d 2 + e2 + f 2 = 4(x2 + y2 + z2 ) .
Giáo viên có thể tổ chức định hướng cho học sinh mở rộng tìm tòi kiến thức theo các hướng như sau:
Xét thêm một số trường hợp trong không gian, hình tương tự với hình bình hành là hình gì? Xét thêm mối quan hệ của tứ diện và hình bình hành, từ đó học sinh có thể liên tưởng tới hình hộp ngoại tiếp tứ diện.
Cụ thể: Ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng hình hộp AMDNPBQC , hình hộp này có được bằng cách qua các cặp cạnh đối, dựng các cặp mặt phẳng song song, các mặt phẳng trên cắt nhau tạo thành hình hộp. Khi đó 3 đoạn thẳng nối 3 trung điểm của 3 cặp cạnh đối có độ dài tương ứng bằng 3 kích thước của hình hộp.
Đặt
MA = a, MD = b, MC = c
và từ mệnh đề “Tổng các bình phương các
đường chéo của 1 hình bình hành bằng 2 tổng bình phương 2 cạnh liên tiếp, từ đó
suy ra tính chất: AB2 + DC2 + AC2 + BD2 + AD2 + BC2 = 4(a2 + b2 + c2 ).
Rèn luyện năng lực phát hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức
Mỗi giáo viên cần tạo thói quen cụ thể hóa các nhu cầu vĩ mô thành nhu cầu vi mô mang tính đối tượng chỉ dẫn các hoạt động cụ thể.
Tùy thuộc vào việc lựa chọn đối tượng chúng ta có những hoạt động tương thích với nội dung, phương pháp.
Có thể làm sáng tỏ những năng lực trên thông qua ví dụ sau:
Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCDA' B 'C ' D', M và N lần lượt là trung điểm
của AB và
DD' . Chứng minh rằng
MN ^ A'C .
Tổ chức hoạt động tìm tòi kiến thức
Nếu đối tượng là học sinh lớp 11 hay học sinh khối 12, giáo viên cần cụ thể hóa các nội dung gợi động cơ cần truyền đạt cho học sinh, từ đó học sinh có thể phát hiện và đưa ra cách khai thác, hình thành phương pháp cụ thể. Học sinh tiếp cận kiến thức nhờ thực hiện các hoạt độn

File đính kèm:

  • docxskkn_tiep_can_ly_thuyet_hoat_dong_trong_day_hoc_toan_nham_ph.docx
  • pdfBùi Thành Vinh - Phan Khánh Châu - Trường THPT Hà Huy Tập - Lĩnh vực Toán.pdf