SKKN Nâng cao hiệu quả học tập môn toán cho học sinh Lớp 12 thông qua việc bồi dưỡng năng lực tự học

trên HS có thể chọn được đáp án nhanh trong các câu hỏi trắc nghiệm sau (đáp án bôi đậm là đáp án đúng):
Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số y = x4 - 2x2 - 3 là
A.0
B.3
C.2
D.1

Do 1.(-2)<0 nên đáp án B là đúng.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số của
hàm số y = x4 + 2mx2 +1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
1
3 9
A. m =-	B.
m = -1
C. m = 1
D. m =1
3 9
Đây là loại câu hỏi ở cấp độ “vận dụng thấp” nhưng tính toán khá dài, tuy nhiên HS có thể chọn đáp án đúng (B) chỉ trong “một nốt nhạc” nếu đã sử dụng
thành thạo công thức
ìab < 0
về đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị tạo
í
î8a + b3 = 0
thành một tam giác vuông cân khi, nghĩa là câu sau:
8m3 + 8 = 0 Û m = -1 . Tương tự, xét các
2
Câu 3. Giá trị	m để đồ thị hàm một tam giác có diện tích bằng 4
y = x4 + 2mx2 -1 có ba điểm cực trị tạo thành
m = 2
m = -4
m = -2
m =1
2
2
Câu 4. Ba điểm cực trị của hàm số diện tích S bằng
y = x4 - 4x2 -1
tạo thành một tam giác có
2
S = 2
S = 8
S = 3
S = 4
2
Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để giải toán
Máy tính cầm tay (gọi tắt là MTCT) là công cụ hỗ trợ đắc lực cho hoc sinh trong quá trình giải toán. Sử dụng thành thạo MTCT để giải toán giúp học sinh tự rèn luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn và nâng cao khả năng tư duy logic. Ta có thể thấy lợi ích của việc sử dụng MTCT qua một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm GTLN của f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-1;1]
A. 21
B.35
C.40
D.50

Nhận x t: Nếu HS giải trình tự từng bước tìm GTLN sẽ mất nhiều thời gian, nhưng nếu sử dụng máy tính
các em sẽ chọn được đáp án chưa đầy 30 giây.
Quy trình bấm máy
Bước 1. MODE 7
Bước 2. Nhập f ( X ) = X 3 - 3X 2 - 9X + 35
Bước 3. Ấn “=” và nhập Start =-1, End = 1 và Step = 0,2 Bước 4. Tra bảng tìm GTLN
Kết quả: Ta thấy GTLN gần với 40 như hình trên. Vậy ta chọn đáp án C.
Ví dụ 2: ( Đề thi THPTQG môn Toán của Bộ GD – ĐT, 2019)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; +¥) .
y = ln(x2 + 1) - mx + 1
A (-¥; -1]
B(-¥; -1)
C[-1;1]
D[1; +¥)
Quy trình bấm máy
Bước 1: Sử dụng tổ hợp phím ALPHA+ để xử lý ® máy hiện
Sau đó nhập hàm vào (thay Y=m) và gán
giá trị cho
X = x0
Î(-¥; +¥)(giả sử như X=3)
ta được Nhấn =
Gán giá trị cho Y tức là CALC Y? Nhập 3= ® máy được
, tiếp Y=1 (loại) Y=-1 (thỏa mãn) suy ra đáp án đúng là A.

-12 <0 suy ra D loại
5
Qua ví dụ 2, ta thấy, với trường hợp HS khá nếu không nghĩ được cách giải nào khác, thì bằng cách sử dụng MTCT các em có thể chọn lựa được đáp án chính xác như trên.
Sử dụng MTCT cũng rất tiện lợi và nhanh chóng trong việc tính giới hạn trong các bài tập về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Để rèn luyện cho HS kĩ năng này, tôi thực hiện như sau:
+ Cung cấp các quy trình với những dạng toán thực hiện bấm máy tính được.
+ Giới thiệu cho HS các trang Web, video uy tín để HS tự tìm hiểu. HS sẽ tự báo cáo kết quả tìm được trong tiết bài tập.
Tuy nhiên, tôi cũng lưu ý với HS không nên lạm dụng MTCT vì có những câu chỉ cần tỉnh táo nhận ra đáp án nhanh hơn mà không cần bấm máy, ngoài ra khi lạm dụng MTCT thì HS sẽ không có kỹ năng làm những câu có tham số hoặc những câu không bấm máy được.
Giải pháp 3: Giúp học sinh hiểu rõ vấn đề, chỉ ra những sai lầm thƣờng gặp và cách khắc phục.
Đây là cách kích thích động cơ tự học rất hiệu quả. Nhiều nhà khoa học đã nhấn mạnh tới vai trò của việc sửa chữa sai lầm cho học sinh trong quá trình giảng dạy môn Toán, ch ng hạn G. Polia cho rằng: Chỉ ra những sai lầm của học sinh cùng với việc phân tích nguyên nhân của những sai lầm đó là việc làm quan trọng nhằm kích thích việc tiếp thu tri thức của học sinh, bởi vì “Con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sót của mình”. A. Stoliar phát biểu: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”. Theo J.A.Komenxki thì: “Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay đến sai lầm đó, và hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chửa khắc phục sai lầm”.
Theo các ý kiến trên việc khắc phục sai lầm cho học sinh khi làm toán là hết sức cần thiết. Khi sữa chữa sai lầm cho học sinh cần thực hiện theo ba phương châm: tính kịp thời, tính giáo dục, tính chính xác. Giáo viên cần tạo ra động cơ học tập sữa chữa các sai lầm . Học sinh phải thấy được việc sửa chữa các sai lầm khi giải toán là một nhu cầu và cần tham gia như một chủ thể một cách tự nguyện, say mê, hào hứng.
Ví dụ . Chỉ rõ các sai lầm thường gặp trong bài Đ ng tiệm cận
Sai lầm do không phân biệt đƣợc đƣờng tiệm cận đứng, đƣờng tiệm cận ngang
Các khái niệm về đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số “na ná” giống nhau nên một số HS không phân biệt được lúc nào thì dùng tên gọi tiệm cận đứng, lúc nào thì dùng tên gọi tiệm cận ngang, vì vậy khi đọc các đáp án đó HS sẽ bị rối và kết quả là bị nhầm lẫn hoặc mất nhiều thời gian để lựa chọn đáp án đúng.
Câu 1. Cho hàm số
y = 2x +1
x -1
. Kh ng định nào dưới đây là kh ng định đúng?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường th ng
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường th ng
y = 2
x = 1
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường th ng y = 2
và đường tiệm cận đứng là đường th ng x = 1
x = 1
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường th ng
x = 2 và
Phân tích: Trong bốn đáp án trên nếu HS phân biệt được tiệm cận đứng, tiệm cận ngang thì chỉ mất 3 giây để lựa chọn đáp án chính xác là C, ngược lại HS dễ bị nhầm lẫn giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và dẫn đến chọn đáp án sai là A, B hoặc D.
Biện pháp khắc phục: Ngoài việc giảng giải kỹ định nghĩa giáo viên có thể chỉ ra cho học sinh cách nhớ: đứng ( | ) gắn với x, ngang (-) gắn với y. Vì vậy đáp án chính xác là C.
Sai lầm do không tính đƣợc giới hạn
Nội dung kiến thức và bài tập về “Giới h n của h m s ” đã được các em học kỹ ở ch ơng IV, Đ i s v giải t ch 11, nhưng sai lầm do không tính chính xác giới hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn của hàm số tại một điểm là không tránh khỏi.
x2 - 4
Câu 2. Cho hàm số y =
x	, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là:
A.TCĐ: x = 2, x = -2 ,TCN: y = 0
B.TCĐ: x = 2, x = -2 ,TCN:
C. TCĐ: x = 2, x = -2 ,TCN:
y = 1, y = -1
y = 0
D. TCĐ: x = 2 , TCN: y = 1, y = 0
Phân tích: Hầu như HS đều chọn đáp án A, một số em xác định sai tiệm cận ngang có thể chọn đáp án C, D. Như vậy, kể HS khá giỏi đều mắc “bẫy” tính giới hạn
x2 - 4
lim	x
x®¥
= lim	= 1
1
1- 4
x2
x®¥
x2 - 4
1- 4
x2
mà quên mất rằng	= x	, nên
x2 - 4
lim	x
x®+¥
= lim
x®+¥
= 1, lim	x
1
1 - 4
x2
x2 - 4
x®-¥
= lim
x®-¥
= -1
-1
1 - 4
x2
Vì vậy đáp án chính xác là B
Biện pháp khắc phục: Giáo viên dành thời gian ôn tập lại phần tính giới hạn của hàm số chứa căn, các quy tắc tính giới hạn thương của hàm số hoặc GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính các giới hạn (áp dụng rất hiệu quả với HS trung bình trở xuống).
Sai lầm do không nắm chắc điều kiện đồ thị có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Trên thực tế khi học các định nghĩa, khái niệm học sinh chỉ nắm được kí hiệu và phần kết luận còn nội dung của giả thiết thường được nhớ “mang máng”, “không chính xác lắm” hoặc ít quan tâm đến điều kiện. Người ra đề sẽ đóng vai các HS, và sẽ biết được điểm yếu đó để có các đáp án nhiễu tốt còn HS sẽ bị mắc “bẫy” là điều khó tránh khỏi.
2
x 3
2x 2	1
x	1
 9 
x 10
Câu 3. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
1
1
x 2
A. y
B.y
C. y
D. y
Phân tích: Đa số HS chọn đáp án A, nguyên nhân sai lầm là không nhớ đến
điều kiện hàm số
y = f (x)
phải xác định trên một khoảng vô hạn nên tính được giới
hạn
lim	1
1- x2
x®+¥
= 0, lim	1
1- x2
x®-¥
= 0 , suy ra
y = 0
là đường tiệm cận ngang. Đồng thời
học sinh cũng không nắm rõ đặc điểm đường tiệm cận của hàm lũy thừa y = xa là khi a < 0 thì đồ thị hàm số nhận trục oy làm tiệm cận ngang.
Biện pháp khắc phục: Trong quá trình dạy học giáo viên chỉ rõ và nhấn mạnh cho học sinh điều kiện cần để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là hàm số
phải xác định trong khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +¥),(-¥;b) hoặc (-¥; +¥) ),
để tránh nhầm lẫn trước khi tìm đường tiệm cận ngang HS phải kiểm tra tập xác định của hàm số đã thỏa mãn điều kiện cần chưa? Ở ví dụ trên tập xác định của
1- x2
hàm số y =	1
là D = (-1;1)
nên kh ng định ngay đồ thị hàm số không có tiệm
cận ngang. Vậy đáp án chính xác là B.
Nh vậy,thông qua việc giúp HS hiểu rõ vấn đề, chỉ ra những sai lầm th ng gặp v cách hắc phục để từ đó cho các em thấy được việc sửa chữa các sai lầm khi giải toán là một nhu cầu và cần tham gia như một chủ thể một cách tự nguyện, say mê, hào hứng sẽ kích thích được ở học sinh động cơ tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi.
Giải pháp 4: Ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.
Công nghệ thông tin với nhiều lợi ích to lớn và ưu thế vượt trội đối với việc giảng dạy. Vì vậy việc ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy là việc làm cần thiết để đáp ứng yêu cầu giáo dục một cách hiệu quả.
Ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào soạn giáo án điện tử.
Trong thời đại khoa học kỹ thuật phát triển nhanh chóng như hiện nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học là một nhu cầu bức thiết, trong đó có việc ứng dụng phần mềm PowerPoint soạn bài giảng điện tử và trình chiếu.
Trình chiếu có thể được sử dụng để:
Hổ trợ tiếp cận ý tƣởng: Một chương trình trình chiếu có thể hổ trợ giáo viên dễ dàng tiếp cận ý tưởng của mình còn người học có được thông tin bằng hình ảnh, hổ trợ cho phần trình bày của người nói.
Thu hút sự chú ý của ngƣời học tới nội dung bài học: Giáo viên sử dụng phần mềm trình chiếu để tạo các bài trình chiếu trực quan. Các chương trình này cho phép người sử dụng chèn văn bản tranh ảnh và âm thanh vào một chuỗi các trang trình chiếu và thiết lập điều hướng tùy chỉnh giữa các trang trình chiếu. Tất cả điều này làm cho việc truyền thông tin hấp dẫn hơn đến người học.