SKKN Một số giải pháp nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh yếu, kém môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp THPT ở trường Thanh Chương 3

i điểm cực tiểu
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0	D. Hàm số có ba điểm cực trị
Tìm số điểm cực trị của hàm số cho bởi đồ thị
Câu 5.1. (Mã 103 - 2018) Cho hàm số hình vẽ bên.
y = ax4 +bx2 + c
( a , b , c Î ¡ ) có đồ thị như
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3	B. 0	C.1	D. 2
Câu 5.2. (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3	B. 1	C. 2	D. 0
Câu 5.3. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số
y = ax3 +bx2 + cx + d (a, b, c, d Î R) có đồ thị
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
A. 3	B. 2	C. 0	D. 1
Tìm số điểm cực trị của hàm số cho bảng xét dấu đạo hàm
Câu 6.1. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số
f ( x ) , bảng xét dấu của
f ¢( x)
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .	B. 2 .	C. 1.	D. 3 .
Câu 6.2. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số
f ( x )
có bảng xét dấu của
f ¢( x)
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .	B. 0 .	C. 2 .	D. 1.
Câu 6.3. (Mã 102 - 2021 Lần 1). Cho hàm số như sau:
y = f ( x)
có bảng xét dấu của đạo hàm
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 .	B. 3 .	C. 2 .	D. 4 .
Câu 6.4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số
f ( x )
liên tục trên ¡ và có bảng xét
dấu của
f ¢( x)
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .	B.1.	C. 2 .	D. 3 .
Câu 6.5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm
f ¢( x) như sau:
f ( x )
liên tục trên
¡ và có bảng xét dấu
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1.	B. 2 .	C. 3 .	D. 4 .
Tìm số điểm cực trị của hàm số cho bởi biểu thức đạo hàm
Câu 7.1. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số
f ( x)
có đạo hàm
f ¢ ( x ) = x ( x - 1)( x + 4 )3 , "x Î ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 3 .	B. 4 .	C. 2 .	D. 1 .
Câu 7.2. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
f ( x ) có
f ¢ ( x ) = x ( x + 1) ( x - 4 )3 , "xΡ
A. 4 .	B. 3 .	C. 1.	D. 2 .
Câu 7.3. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số
f (x)
có đạo hàm
f ¢(x) = x(x -1)(x + 2)3 , "x Î R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1	B. 3	C. 2	D. 5
Câu 7.4. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số điểm cực trị của hàm số đã cho là
f (x)
có đạo hàm
f ¢( x) = x ( x + 2 )2 , "x Î ¡ . Số
A. 2 .	B.1.	C. 0 .	D. 3 .
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
2
2
Câu 8.1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [2;19] bằng
f ( x) = x3 - 24x
trên
A. 32
.	B. -40 .	C. -32
.	D. -45 .
Câu 8.2. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;9] bằng
f ( x ) = x4 -10x2 - 4
A. -28 .	B. -4 .	C. -13.	D. -29 .
Câu 8.3. (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 - 2x2 + 3 trên
3
ë	û
đoạn é0; 3ù .
M = 6
M = 1
M = 9
M = 8
Câu 8.4. (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) = x3 - 3x
trên đoạn
[ - 3;3]
bằng
A. -2 .	B. 18 .	C. 2 .	D.
Tiệm cận

-18 .
Câu 9.1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = x - 2 là
x + 1
A.

y = -2 .	B.

y = 1.	C.

x = -1 .	D.

x = 2 .
Câu 9.2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 4x +1 là
x -1
A. y = 1 .	B.
4
y = 4 .	C.
y = 1.	D.
y = -1.
Câu 9.3. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2x + 2 là
x -1
A. x = 2 .	B.
x = -2.	C.
x =1.
D. x = -1.
Câu 9.4. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2x - 2 là
x +1
A. x = -2.	B.
x =1.	C.
x = -1.	D.
x = 2 .
Câu 9.5. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số
y = f ( x) có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.	B. 3.	C. 4.	D. 1.
Câu 9.6. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3	B. 2	C. 4	D. 1
Tương giao
Câu 10.1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
y = f ( x)
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
f ( x) = -1 là:
A. 3.	B. 1.	C. 0 .	D. 2 .
Câu 10.2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
y = f ( x)
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
f ( x) = 1 là
A. 0 .	B. 3 .	C. 1.	D. 2 .
Câu 10.3. (Mã 101 2019) Cho hàm số
f ( x)
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 f ( x) - 3 = 0 là
A. 2 .	B. 1.	C. 4 .	D. 3 .
Câu 10.4. (Mã 103 2019) Cho hàm số
f ( x)
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) - 3 = 0 là
A. 3 .	B. 0 .	C. 1.	D. 2 .
Câu 10.5. (Mã 104 2019) Cho hàm số
f ( x)
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 f ( x) + 3 = 0 là
A. 0 .	B. 1.	C. 2 .	D. 3 .
Chủ đề Mũ- Logarit
Các dạng toán cần ôn tập:
Công thức, biến đổi logarit.
Tìm tập xác định của hàm mũ, hàm logarit.
Tìm nghiệm của phương trình mũ và logarit đơn giản (GV hướng dẫn thêm cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm).
Tìm tập nghệm của bất phương trình mũ, logarit đơn giản (GV hướng dẫn thêm cách sử dụng máy tính để tìm nghiệm).
Bài tập:
Công thức, biến đổi logarit.
Câu 1.1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và
a
log 5 b bằng:

a ¹ 1,
5loga
b .	B. 1 + log
5	a
b .	C. 5 + loga
b .	D. 1 log b .
5	a
Câu 1.2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và
a
log 2 b bằng
a ¹ 1,
A. 1 + log
2	a
b .	B.
log
a
b .	C. 2 + loga
b .	D. 2 loga b .
2
Câu 1.3. (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a3 bằng
3 + log2 a.
3log2 a.

1 log a. 3	2
1 + log a. 3	2
Câu 1.4. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a )
bằng
A. 5 + log5 a .	B. 5 - log5 a .	C. 1+ log5 a .	D. 1-log5 a .
Câu 1.5. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng
A. 1+ log2 a .	B. 1- log2 a .	C. 2 -log2 a .	D. Câu 1.6. (Đề Tham Khảo 2019) Với a, b là hai số dương tùy ý, log (ab 2 )
2 + log2 a . bằng
2(log a + log b)
log a + 1 log b
2
2 log a + log b
log a + 2 log b
Câu 1.7. (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln (7a) -ln (3a)
bằng
ln 7
ln 3
ln 7
3
ln (4a)
ln (7a )
ln (3a )
Tìm tập xác định của hàm mũ, hàm logarit. Câu 2.1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số
y = log5 x là
A. [0; + ¥) .	B. (-¥; 0) .	C. (0; + ¥) .	D. (-¥; + ¥)
.
Câu 2.2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số
y = log6 x là
A. [0; +¥) .	B. (0; +¥) .	C. (-¥; 0) .	D. (-¥; +¥) .
Câu 2.3. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số y = 5x là
A. ¡ .	B. (0; +¥) .	C. ¡ \ {0} .	D. [0; + ¥) .
Câu 2.4. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số y = 2x là
A. ¡ .	B. (0; +¥) .	C. [0; +¥) .	D. ¡ \{0} .
Tìm nghiệm của phương trình mũ và logarit đơn giản Câu 3.1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x-1 = 9 là:
A. x = -2 .	B.
x = 3.	C.
x = 2 .	D.
x = -3 .
Câu 3.2. (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình 22x-1 = 32 là
x = 2 .	B.
x = 17 .	C.
2
x = 5 .	D.
2
x = 3.
Câu 3.3. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình
22 x-4 = 2x là
A. x = 16 .	B.
x = -16 .	C.
x = -4.	D.
x = 4 .
Câu 3.4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3 ( x -1) = 2 là
A. x = 8.	B.
x = 9 .	C.
x = 7 .	D.
x =10 .
Câu 3.5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log2 ( x -1) = 3 là
A. x = 10 .	B.
x = 8 .	C.
x = 9 .	D.
x = 7 .
Câu 3.6. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2 ( x + 9) = 5 là
A. x = 41.	B.
x = 23 .	C.
x =1.	D.
x =16 .
Câu 3.7. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2 (x + 8) = 5 bằng
A. x =17 .	B.
x = 24 .	C.
x = 2 .	D.
x = 40 .
Chủ đề nguyên hàm- tích phân
Các dạng toán cần ôn tập
Tìm nguyên hàm của các các hàm số cơ bản.
Tính tích phân của hàm số bằng máy tính bỏ túi.
Áp dụng tính chất tích phân để tính tích phân .
+) Nhận biết các công thức tính diện tích, thể tích qua tích phân. Áp dụng công thức đó vào tính diện tích thể tích các hình qua hình và dùng máy tính để tìm kết qủa.
Bài tập
Tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản
Câu 1.1. (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f ( x) = 2x + 6 là
A. x2 + C .	B. x2 + 6x + C .	C. 2x2 + C .	D.
2x2 + 6x + C .
Câu 1.2. (Mã 103 - 2020 Lần 1)

ò x4dx

bằng
1 x5 + C
5
4x3 + C
x5 + C
5x5 + C
Câu 1.3. (Mã 104 - 2020 Lần 1)
ò x5dx
bằng
A. 5 x 4 + C .	B.
1 x6 + C .	C.
6
x6 + C .	D. 6 x6 + C .
Câu 1.4. (Mã 101- 2020 Lần 2)
ò 5x4dx
bằng
A. 1 x5 + C .	B.
5
x5 + C .	C. 5 x5 + C .	D. 20 x3 + C .
Câu 1.5. (Mã 102 - 2020 Lần 2)
ò 6x5dx bằng
6x6 + C .	B.
x6 + C .	C.
1 x6 + C .	D. 30x4 + C .
6
Câu 1.6. (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số
f ( x) = x4 + x2 là
A. 1 x5 + 1 x3 + C
5	3
x 4 + x 2 + C
x5 + x3 + C .	D.
4 x3 + 2 x + C
Câu 1.7. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số
là

f ( x) = cos x + 6x
A. sin x + 3x 2 + C .	B.
.
sin x + 3x 2 + C .	C. sin x + 6 x2 + C .	D.
-sin x + C
Câu 1.8. (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x) = 2 sin x .
A. ò 2 sin xdx = -2 cos x + C	B.
C. ò 2 sin xdx = sin2 x + C	D.
ò 2 sin xdx = 2 cos x + C
ò 2 sin xdx = sin 2x + C
Câu 1.9. (Mã 123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x) = cos 3x
A. ò cos 3xdx = 3 sin 3x + C	B.
C. ò cos 3xdx = sin 3x + C	D.
cos 3xdx = sin 3x + C
ò
3
ò
cos 3xdx = - sin 3x + C
3
Câu 1.10. (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x) = ex + x là
A. ex +1+ C	B. ex + x2 + C
C. ex + 1 x2 + C
D.	1
ex + 1 x2 + C
2	x +1	2
Câu 1.11. (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 7x .
x	7x

x	x+1
ò 7 dx = ln 7 + C
ò 7 dx = 7	+ C
x	7x+1
ò 7 dx = x +1 + C
ò 7x dx = 7x ln 7 + C
Câu 1.12. Nguyên hàm của hàm số y = 2x là
A. ò 2x dx = ln 2.2x + C .	B. ò 2x dx = 2x + C .
x	2x	x	2x
C. ò 2 dx = ln 2 + C .	D. ò 2 dx = x +1 + C .
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính tích phân của hàm số.
0
Câu 2.1. Tính tích phân
I = ò (2x +1) dx .
-1
A. I = 0 .	B.
I =1.	C.
I = 2 .	D.
I = - 1 .
2
Câu 2.2. Giá trị của
p
2
ò sin xdx
0

bằng
A. 0.	B. 1.	C. -1.	D. p .
2
1
2	dx
Câu 2.3. (Mã 103 2018)
ò 3x - 2
bằng
A. 2 ln 2	B. 1 ln 2 3
C. 2 ln 2 3
D. ln 2
Câu 2.4. (Mã 101 2018)

2
òe3x-1dx bằn