SKKN Một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh Lớp 12 thông qua dạy học chủ đề: Phương trình, bất phương mũ và lôgarit

 1: Đưa 2 vế của Bpt về cùng cơ số 1 .
4
Đkxđ:
x2 - 7x + 10 > 0 Û éx < 2
êx > 5
ë
Với đk trên bpt đã cho tương đương với:
1	1
log (x2 - 7x + 10) ³ log 4 Û x2 - 7x + 10 £ 4 Û x2 - 7x + 6 £ 0
4	4
Û 1 £ x £ 6
Kết hợp Đkxđ ta được nghiệm của bpt là:
é1 £ x < 2 .
ê5 < x £ 6
ë
Cách 2: Đưa 2 vế của bpt về cùng cơ số 4 .
Đkxđ:
x2 - 7x + 10 > 0 Û éx < 2
êx > 5
ë
Với đk trên bpt đã cho tương đương với:
4	4
-log (x2 - 7x +10) ³ -log 4 Û x2 - 7x +10 £ 4 Û x2 - 7x + 6 £ 0
Û 1 £ x £ 6
Kết hợp Đkxđ ta được nghiệm của bpt là:
é1 £ x < 2 .
ê5 < x £ 6
ë
Cách 3: Áp dụng cách giải bpt lôgarit cơ bản với cơ số bé hơn 1.
Đkxđ:
x2 - 7x + 10 > 0 Û éx < 2
êx > 5
ë
Với đk trên bpt đã cho tương đương với:
æ 1 ö-1
x2 - 7x + 10 £ ç	÷
è 4 ø
Û x2 - 7x + 10 £ 4 Û x2 - 7x + 6 £ 0
Û 1 £ x £ 6
Kết hợp Đkxđ ta được nghiệm của bpt là:
é1 £ x < 2 .
ê5 < x £ 6
ë
4
Cách 4: Chuyển vế, áp dụng tính chất của lôgarit đưa về bpt lôgarit cơ bản. Sau đó dùng phép biến đổi tương đương.
log
(x2 - 7x + 10) ³ -1 Û log (x2 - 7x + 10) + 1 ³ 0 Û log
1 (x2 - 7x + 10) ³ 0
1	1	1
4	4	4
ìx2 - 7x + 10 > 0
Û ï
ìé x < 2
Û ïê x > 5
Û é1 £ x < 2
í1 (x2 - 7x + 10) £ 1
íë	ê5 < x £ 6
î
ïî 4	ï1 £ x £ 6	ë
Cách 1: Đưa các biểu thức chứa lôgarit về cùng cơ số 2:
î
ì3 - x > 0
Đkxđ:
íx2 - 5x + 4 > 0 Û x < 1
2
Với điều kiện trên Bpt đã cho tương đương với
2
log2 (x
- 5x + 4) - log2 (3 - x)
£ log21 Û
x2 - 5x + 4
( x - 3)2
£ 1 Û x2
- 5x + 4 £ ( x - 3)2
Û x - 5 £ 0 Û x £ 5
Kết hợp đkxđ ta được nghiệm của bpt là :

x < 1.
Cách 2: Đưa các biểu thức chứa lôgarit về cùng cơ số 1 :
íx2 - 5x + 4 > 0
2
Đkxđ:
ì3 - x > 0	Û x < 1
î
Với điều kiện trên Bpt đã cho tương đương với
( x - 3)2
log (3 - x)2 - log (x2 - 5x + 4) £ log 1 Û	³ 1
1	1	1
2	2	2
x2 - 5x + 4
Û ( x - 3)2 ³ x2 - 5x + 4 Û x - 5 £ 0 Û x £ 5
Kết hợp đkxđ ta được nghiệm của bpt là :
x < 1.
Cách 3: Biến đổi đưa về bpt lôgarit cơ bản
î
ì3 - x > 0
Đkxđ:
íx2 - 5x + 4 > 0 Û x < 1
Với điều kiện trên Bpt đã cho tương đương với
2
log2 (x
- 5x + 4) - log2 (3 - x)
2 -	+
£	x	5x	4
2
0 Û log2	2
£ 0 Û
x2 - 5x + 4
£
2	1
Û x2 - 5x + 4 £ ( x - 3)2
Û x - 5 £ 0 Û x £ 5
Kết hợp đkxđ ta được nghiệm của bpt là :

x < 1.
( x - 3)	( x - 3)
Cách 4: Áp dụng phương pháp giải bpt lô garit bằng cách đưa về cùng cơ số 2
hoặc 1 .
2
Đkxđ:
ì3 - x > 0	Û x < 1
íx2 - 5x + 4 > 0
î
Với điều kiện trên Bpt đã cho tương đương với
log (x2 - 5x + 4) - log (3 - x)2 £ 0 Û log (x2 - 5x + 4) £ log
(3 - x)2
2	2	2	2
Û x2 - 5x + 4 £ ( x - 3)2
Û x - 5 £ 0 Û x £ 5
Kết hợp đkxđ ta được nghiệm của bpt là : x < 1.
Nhận xét:
+ GV có thể hướng dẫn cho HS dùng phép biến đổi tương đương để giải các bất phương trình trên. Chẳng hạn như cách 4 của câu a), ta đã lồng luôn điều kiện xác định của bất phương trình.
+ Bằng cách tổ chức thi giữa các nhóm “Nhóm nào giải được nhiều cách hơn sẽ giành chiến thắng là một phần quà”. Kết quả là sự hoạt động tích cực của các nhóm và nhiều cách giải khác nhau.
+ Việc tìm nhiều lời giải khác nhau cho cùng một bài toán giúp HS hiểu sâu sắc hơn, HS biết nhìn một sự việc dưới nhiều khía cạnh khác nhau, biết so sánh các cách giải để tìm cách giải tốt nhất. Hơn nữa, khi đứng trước một vấn đề trong cuộc sống, các em sẽ linh hoạt hơn trong việc tìm các phương án giải quyết và chuyển hướng khi cần thiết.
Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động tự học cho học sinh trong quá trình dạy học
Kĩ năng đọc SGK, sử dụng tài liệu tham khảo
Kĩ năng đọc SGK: Kĩ năng sử dụng và đọc SGK môn Toán ở mỗi người rất khác nhau. Để hình thành cho HS kĩ năng TH, tự nghiên cứu trong quá trình dạy học thì GV cần giúp đỡ, hướng dẫn HS biết TH theo SGK. Có thể chia hoạt động TH với SGK theo các hình thức:
* HS đọc sách ở trên lớp dưới sự hướng dẫn của GV: Mỗi GV phải biết tổ chức cho HS cách làm việc với các nội dung trong SGK. Sau mỗi tiết học, GV cần dành thời gian hướng dẫn HS đọc trước kiến thức trọng tâm, những lưu ý khi đọc và những yêu cầu về kiến thức cần phải nắm trong SGK để chuẩn bị cho bài học tiếp theo.
Ví dụ 12. Để chuẩn bị cho bài học “Phương trình mũ và phương trình lôgarit”, GV yêu cầu HS tự nghiên cứu SGK giải tích 12 và đồ thị ở các hình 37, 38 dưới đây và trả lời các câu hỏi sau:
Hình 37	Hình 38
+ Mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình
ax = b(a > 0, a ¹ 1)
với số giao
điểm của đồ thị hàm số
y = ax và đường thẳng y = b ?
+ Nhận xét về số nghiệm của phương trình
ax = b(a > 0, a ¹ 1)
khi b £ 0
và b > 0 ?
+ Từ đó hãy nêu kết luận về nghiệm của phương trình
ax = b(a > 0, a ¹ 1) .
Sau đó GV chốt lại kiến thức và yêu cầu HS ghi nhớ một lần nữa thông qua
hoạt động củng cố cách giải phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a ¹ 1), bằng cách điền vào bảng sau:
Phương trình ax = b (a > 0, a ¹ 1)
b > 0

b £ 0

Giáo viên nên để HS tự làm, tự đưa ra các định nghĩa khái niệm, công thức, lời giải, trên cơ sở đó giáo viên phân tích, góp ý, qua đó HS có được những kinh nghiệm giải toán, thấy được đúng sai trong cách nghĩ, cách giải quyết vấn đề, tránh được những sai lầm.
Từ ví dụ 12, cũng bằng cách quan sát đồ thị, tự nghiên cứu SGK, GV yêu
cầu HS suy nghĩ và chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình	ax b
(a > 0, a ¹ 1). Hoạt động này với mục đích giúp HS chuẩn bị tốt cho bài học tiếp theo: “Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit”.
- Hướng dẫn HS sử dụng tài liệu tham khảo: Trong quá trình TH thì HS phải
đọc nhiều sách với mục đích và mức độ khác nhau nhưng số lượng sách tham khảo rất nhiều làm cho HS gặp khó khăn trong việc lựa chọn, tìm kiếm và lĩnh hội tri thức. Vì vậy, GV nên rèn luyện HS các kĩ năng như: tìm đúng tài liệu cần đọc phù hợp với từng đối tượng và chương trình mình đang học; chọn đọc sách của các tác giả có uy tín; khi đọc cần có giấy bút để tóm tắt nội dung chính và ghi lại những kiến thức mới cần nhớ từ tài liệu; kĩ năng vừa đọc vừa ghi nhớ những điều được đọc từ tài liệu khi đó thì hiệu quả đạt được cao hơn và đỡ tốn thời gian trong việc TH. Có thể thực hiện theo các cách sau để hướng dẫn và giúp HS cách ghi nhớ các tri thức Toán học:
Ghi nhớ bằng cách hiểu rõ nội dung tài liệu học tập.
Ghi nhớ kiến thức thông qua hoạt động giải toán.
Ghi nhớ tri thức bằng cách vừa học vừa ôn.
Ngày nay, với các thiết bị học tập có thể tiếp cận mạng internet một cách dễ dàng, GV có thể hướng dẫn cho HS tự học qua các trang mạng như: https://toanmath.com/; https://igiaoduc.vn/ ; https://toanhocbactrungnam.vn/ .
Dạy học theo nhóm
Để rèn luyện cho HS tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập, một hướng đổi mới trong quá trình rèn luyện kĩ năng TH là rèn luyện kĩ năng thảo luận nhóm cho HS. Trong dạy học nhóm, người GV cần phải biết khai thác lợi thế của nhóm để phát triển cá nhân, luôn quan tâm đến khả năng, sự tiếp thu của từng cá nhân sao cho không có em nào trở thành “người thừa” trong nhóm. Việc làm này giúp HS rèn tính tự lập, biết cố gắng vượt trở ngại về tư duy, rèn cho HS biết lắng nghe ý kiến của người khác và tinh thần hợp tác khi làm việc.
Hoạt động theo nhóm nhỏ
Ví dụ 13. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm nhỏ (2 học sinh); hoàn thành
Phiếu học tập do GV phát:
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình logarit,
phương trình logarit cơ bản:
(1): ax + 2 = 0.
(3): log3 x + log3 2x +1 = 0 .
Trả lời:
(2): log	x = 12 .
2
(4): log5 x = -2 .
.. Câu 2. Hãy nêu dạng tổng quát của một phương trình logarit cơ bản và cách giải. Đồng thời nêu cách giải phương trình dạng loga A( x) = loga B ( x)
Trả lời:
...
Phiếu học tập
 Câu 3. Sử dụng tính chất của logarit để đưa phương trình sau về dạng cơ bản rồi giải: log3 x + log9 x + log27 x =11.
Trả lời:
....
Hoạt động theo nhóm lớn
Ví dụ 14. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (6-8 học sinh), hoàn thành
2
Phiếu học tập do giáo viên phát:
Câu 1. Giải phương trình	1
5 - log x
1 + log x = 1
bằng cách thực hiện lần lượt
các bước sau:
B1: Đặt t = log x

và đưa về phương trình theo ẩn t .
B2: Tìm t , từ đó tìm x .
Trả lời:
...
Câu 2. Giải phương trình
các bước sau:
log
x + log2 x = 2
1	2
2
bằng cách thực hiện lần lượt
B1: Biến đổi phương trình và chọn ẩn t phù hợp rồi đưa về phương trình theo t .
B2: Tìm t , sau đó tìm x .
Trả lời:
....
................
Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá, sửa chữa sai lầm
Tự kiểm tra, tự đánh giá là một kĩ năng quan trọng trong TH, thông qua đó người học mới biết được khả năng của mình đạt đến mức độ nào; thấy được điểm mạnh, mặt hạn chế để phát huy và khắc phục. Các em sẽ tự biết được năng lực của mình đến đâu so với mục tiêu bài học đặt ra qua đó đề ra biện pháp điều chỉnh phương pháp TH để đạt hiệu quả cao hơn. Để rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá cho HS, GV cần có các biện pháp hướng dẫn HS biết cách đánh giá và có thói quen tự đánh giá, kiểm tra lẫn nhau. Chẳng hạn, trong các hoạt động nhóm, GV dành nhiều thời gian để các nhóm tự đánh giá sản phẩm của mình và đánh giá
lẫn nhau. Từ đó góp phần phát huy NLTH cho HS.
Trong quá trình dạy học, một trong những cách thức để HS tiếp xúc với những sai lầm là cài đặt “bẫy” vào trong các bài toán. Đây là những tình huống được GV thiết kế và dự đoán trước nếu HS không nắm vững kiến thức thì sẽ rơi vào “bẫy” mà GV đặt ra. Từ đó để HS nhận ra sai lầm và tự sửa chữa và khắc sâu hơn kiến thức cho các em.
PHIẾU HỌC TẬP
Giải phương trình
( x - 3
)
x +2 x+2
2
= x - 6x + 9
(
2
)
x -3x+5
2
(*). Một bạn HS giải như sau:
Phương trình (*) Û ( x - 3)x2 +2 x+2 = ( x - 3)2(x2 -3x+5)
Û x2 + 2x + 2 = 2(x2 - 3x + 5)
Û x2 - 8x + 12 = 0
ë
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy chỉ ra sai lầm và sửa chữa sai lầm đó?
Û éx = 2
êx = 6
Ví dụ 15: Khi dạy học về phương trình mũ cơ bản. GV đưa ra tình huống sau:
Dự kiến các tình huống có thể xảy ra
+ Tình huống 1