SKKN Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 2;	M in y = 3
[3;5]	[3;5]	2
TL2: Định lý 1. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
TL3: Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các điểm cực trị hoặc tại hai đầu mút của đoạn.
TL4:. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.
Quy tắc
Tìm các điểm x1, x2,  , xn trên khoảng (a; b), tại đó f Y(x) bằng 0 hoặc
f Y(x) không xác định.
2.Tính f(a), f(x1), f(x2),  f(xn), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
M = max f(x), m = min f(x).
[a;b]	[a;b]
Tổ chức thực hiện: Giáo viên thực hiện phương pháp chia nhóm
* Chuyển giao: GV Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 3 bằng một trò chơi ngôi sao may mắn. Muốn được chọn 1 ngôi sao thì phải trả lời đúng một câu hỏi trong phiểu số 3. Yêu cầu các nhóm HS thảo luận trong 10 phút.
Thực hiện: -HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng thực hiện trò chơi. GV: Quan sát, hỗ trợ
Báo cáo thảo luận:
- Đại diện 1 nhóm trình bày kết quả thảo luận thông qua phiếu học tập.
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
*Nhận định, kết luận:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Chốt lại kiến thức của bài học.
3. Hoạt động 3. Hoạt động luyện tập (10')
Mục tiêu:
Củng cố giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng; trên đoạn.
Nội dụng: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ 4 ở phiếu học tập 3. PHIẾU HỌC TẬP 3
Ví dụ 3: Câu 1. (Tham khảo đề tham khảo 2017)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. yCĐ = 5.	B. yCT = 0.	C. min y = 4.	D. max y = 5.
ℝ	ℝ
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−3; 2]
lần lượt là:
A. 3; 0.	B. 3; −2	C. 2; −3.	D. 2; −2
Câu 3.( Tham khảo câu 16 đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2019)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng
A. 0.	B. 1.	C. 4.	D. 5
Câu 4. ( Tham khảo câu 19 đề tham khảo 3 tốt nghiệp THPT 2017)
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3x + 4
x2

trên khoảng (0. +∞).
A. Min y = 33 9 .	B.
Min y = 7 . C.
Min y = 33 . D.
Min y = 23 9
(0;+¥)
(0;+¥)
(0;+¥)	5
(0;+¥)
Câu 5. ( Tham khảo câu 32 mã đề 114 đề thi tốt nghiệp THPT 2021) Trên đoạn [−1; 2] ,hàm số y = x3 + 3x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = 0.	B. x = 1.	C. x = −1.	D. x = 2.
Câu 6. ( Tham khảo câu 34 mã đề 115 đề thi tốt nghiệp THPT 2021) Trên đoạn [0; 3], hàm số y = −x3 + 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x = 3.	B. x = 2.	C. x = 1.	D. x = 0.
Câu 7. ( Tham khảo câu 31 đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2021)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x4 - 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Tổng M + m bằng
A. 11.	B. 14.	C. 5.	D. 13.
Sản phẩm: Đáp án mong đợi: Câu 1. A; Câu 2 . B	Câu 3. D; Câu 4 .
A; Câu 5. A. Câu 6. C; Câu 7. D
Tổ chức thực hiện: Phương pháp giáo viên chia lớp thành 2 đội và tổ chức trò chơi chạy tiếp sức. Mỗi đội cử ra 7 người tham gia trả lời câu hỏi ở phiếu
học tập số 3, nếu đội nào trả lời đúng thì được quyền bốc thăm trùng thưởng và trả lời câu hỏi tiếp theo, nếu trả lời sai thì đội khác được quyền trả lời câu hỏi và bốc thăm . Đội nào trả lời đúng nhiều câu hỏi hơn thì đội đó sẽ chiến thắng. ( Phần quà cho mỗi lần bốc thăm có thể là một chiếc bút chì, một gói bim bim hay một tràng pháo tay )
* Chuyển giao nhiệm vụ: Mỗi nhóm cử ra 7 bạn để tham gia trò chơi, nhóm nào có câu trả lời trước thì được trình bày trước:
* Thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh trả lời câu hỏi và được bốc thăm khi trả lời đúng
* Kết luận, nhận định:
Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
Hoạt động 4 (5') Hoạt động vận dụng vào thực tiễn. (Hướng dẫn học sinh thực hiện ở nhà)
Mục tiêu:
Giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học vào thực tiễn từ đó góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh.
Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải một số bài toán thực tiễn
Nội dung:
Vận dụng 1:( Tham khảo câu 41 mã đề 103 đề thi THPT quốc gia 2017).
Một vật chuyển động theo quy luật
S = - 1 t3 + 6t2
2
với t (giây) là khoảng
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A. 24æ m ö
B. 108æ m ö
C. 18æ m ö
D. 64æ m ö
ç s ÷
ç s ÷
ç s ÷
ç s ÷
è	ø	è	ø	è	ø	è	ø
Vận dụng 2: ( Tham khảo đề minh họa quốc gia 2017).Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, một hình vuông có cạnh bằng xcm rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để thu được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 6.	B. x = 3.	C. x = 2.	D. x = 4.
Vận dụng 3: Cho khối chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B(B^ = 900) và SA ⊥ (ABC), SB = √2a. Hãy tìm cosin góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC) sao cho thể tích khối chóp lớn nhất.
Cosin góc giữa SB và đáy bằng	6 .
3
Cosin góc giữa SB và đáy bằng -	6
3
Cosin góc giữa SB và đáy bằng 2 a
3
Cosin góc giữa SB và đáy bằng 2
3
Vận dụng 4: Một gia đình nông dân chăn luôi gà thịt. Nếu trên mỗi đơn vị diện tích chuông nuôi n con gà, n ∈ ℕ∗ thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con gà nặng P(n) = 120 − 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con gà trên một đơn vị diện tích chuồng nuôi để sau mỗi vụ khối lượng gà thu được là lớn nhất.
Sản phẩm mong đợi:
Vận dụng 1: Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật
⇒ v(t)
= SY
= − 3 t2
2
+ 12t
(m/s).
Ta xét hàm v(t)(0 ≤ t ≤ 6)
vY(t) = −3t + 12; vY(t) = 0 ⟺ t = 4.
Ta có v(0) = 0, v(4) = 24, v(6) = 18.
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 24m/s
Vận dụng 2: Gọi x(cm) là cạnh hình vuông cần cắt ( 0 < x < 6 (cm)) Diện tích mặt đáy của hộp: S = (12 − 2x)2 = (6 − x)2(cm2).
Chiều cao của hình hộp là: h = x(cm).
Thể tích của hình hộp là: V = Sh = 4x(6 − x)2(cm3)
V = f(x) = 4x(36 − 12x + x2) = 4x3 − 48x2 + 144x, với x ∈ (0; 6)
Ta có f Y(x) = 12x2 − 96x + 144
Trên khoảng (0; 6)
f Y(x) = 0 ⟺ x = 2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên trên ta thây trong khoảng (0; 6) hàm số có một cực trị duy nhất là điểm cực đại x = 2 nên tại đó f(x) có giá trị lớn nhất:
Vậy Vmax = max f(x) = 128(cm3)khix = 2.
Vận dung 3:(.0G;6)ọi x = AB = BC(0 < x < √2a)
Khi đó thể tích V của khối chóp là:
1	1
V = 3 SA. S∆ABC = 6 SA. AB. BC.
1
V = 6 ƒSB − AB . AB. BC
2	2
1	2
V =	√(√2a) − x2. x. x 6
2a2 - x2
V ' = 1 æp	-x	.x2 + 2x

ö	= 0 Û x =

3
2a .
2a2 - x2
6
ç	÷, V '
è	ø
Bảng biến thiên:
Vậy

MaxV
= 2 6 a3
Khi đó cosin góc giữa SB và mặt phẳng đáy là: 6
æ 0;a	2 ö	27	3
ç	÷
è	ø
Vận dụng 4: Gọi n, n ∈ ℕ∗là số con gà nuôi trên mỗi đơn vị diện tích chuông nuôi
Khi đó khối lượng thu được trên mỗi đơn vị diện tích chuông nuôi là:
P = n. P(n) = n(120 − 20n)
P = 120n − 20n2 PY = 120 − 40n PY = 0 ⟺ n = 3
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thên ta thấy trên nữa khoảng [1: +∞) hàm số có giá trị cực đại duy nhất, đó cũng là giá trị lớn nhất của hàm số.
Vậy ta cần nuôi 3 con gà trên một đơn vị diện tích chuồng nuôi để thu được khối lượng gà lớn nhất.
Tổ chức thực hiện: Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh quá trình giải quyết bài toán cần thực hiện các thao tác gì?
2.3. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh thông qua việc dạy hóc ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số vào thực tiễn.
Ví dụ 2.1( Trích tuyển sinh 247)
Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn.	Sau	t	phút,	số	vi	khuẩn	được	xác	định	theo	công	thức:
f (t) = 1000 + 30t 2 - t3(0 £ t £ 30).
nhất.
Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn
A. 10 (phút). B. 20 (phút).	C. 30 (phút).	D. 25 (phút).
Bước 1. Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
Đây là bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số để tìm thời gian sao cho số vi khuẩn được xác định là một hàm số theo biến t .
Bước 2. Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
Ta chỉ việc áp dụng bài tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Bước 3: Sử dụng các kiến thức và kỷ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đã đặt ra.
Lời giải: Đáp án B
f (t) = 1000 + 30t 2 - t3(0 £ t £ 30) ,	f '(t) = -3t 2 + 60t .
êt = 0
f '(t) = 0 Û ét = 20 .
ë
f (0) = 1000,
f (20) = 5000, f(30)=1000 .
Þ f (t)	= 5000 Û t = 20.
VMậyaxs[a0u;3200]phút số vi khuẩn lớn nhất.
Bước 4. Đánh giá giải pháp và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
Để giải được bài toán trên học sinh nắm được yêu càu bài toán và cách xác định giá trị lớn nhất của một hàm số trên
Chúng ta có thể thay đổi biểu thức của hàm số (vd
f (t) = 800 + 40t 2 - 2 t3
3
) thì ta cũng có thể được bài toán mới; Hoặc thay đổi các bài toán thực tế khác như (bài 1.29 trang 16 sách bài tập giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 2008)
...
Ví dụ 2.2.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S (t) = -t4 + 6t 2 + 2t + 1,
trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng (m) . Tại thời điểm nào
thì vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất.
A. t = 1(s) . B. t = 2(s) . C. t = 3(s) . D. t = 4(s) .
Bước 1. Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
Đây là bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số để tìm thời gian sao cho chuyển động có vận tốc lớn nhất hoặc nhỏ nhất khi đã biết phương trình của chuyển động.
Bước 2. Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
+ Đối với dạng này ta chỉ cần nhớ công thức về mối liên hệ giữa vấn tốc và
quãng đường của chuyển động.
V (t) = S '(t) . Với
V (t)
là vận tốc của chuyển
động,
S (t)
là phương trình biểu