Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh Khối 12

Toán học hóa là thành phần quan trọng của bài toán mô hình hóa vì nó dựa trên các ý tưởng toán học quan trọng giúp học sinh có thể đào sâu và phát triển sự thông hiểu toán học. Đây là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong tình huống thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Mô hình hóa sẽ giúp giáo viên thiết lập các hoạt động nhóm mới trong lớp học nhằm tạo ra sự xung đột về kiến thức và thúc đẩy quá trình hợp tác. Hoạt động mô hình hóa tạo cơ hội cho học sinh hiểu được tình huống thực tiễn theo nhiều cách khác nhau để từ đó chia sẻ kế hoạch, xây dựng mô hình, tranh luận về những ưu nhược điểm của mô hình, đưa ra quyết định và công bố kết quả. Vì thế, giáo viên cần lựa chọn các tình huống thực tiễn đòi hỏi việc thu thập các số liệu, hình ảnh hay hiện tượng xã hội.
Theo An (2013), để giải quyết một tình huống mô hình hóa, học sinh sẽ trải
qua ba giai đoạn của một tình huống được đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản [1]:
Tình huống thực tế: Là tình huống xuất phát từ môi trường bên ngoài toán học, không có các đối tượng, kí hiệu và cấu trúc toán học. Trong tình huống này, thông tin có thể không đầy đủ, dữ liệu có thể quá nhiều hoặc quá ít, yêu cầu đặt ra thường không rõ ràng dẫn đến có nhiều phương án để giải quyết vấn đề.
Tình huống toán học hóa (ứng với mô hình thực tế): Là tình huống vẫn chứa đựng những yếu tố đặc trưng của tình huống thực tế ban đầu, nhưng đã được đơn giản hóa, lí tưởng hóa, đặc biệt hóa, thêm các điều kiện, giả thiết phù hợp đồng thời hạn chế những yếu tố không cần thiết cho phép học sinh có thể sử dụng công cụ toán học đã được học để giải quyết vấn đề. Giáo viên có thể thiết kế được nhiều tình huống toán học hóa khác nhau của cùng một tình huống thực tế.
Tình huống mô hình hóa (ứng với mô hình toán học): Là tình huống bao gồm các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó ứng với các yếu tố cơ bản và mối quan hệ của chúng trong tình huống thực tế. Do đó, ở mức độ phức tạp của các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế sẽ tăng dần từ tình huống mô hình hóa đến tình huống toán học hóa và tình huống thực tế. Hiện nay các bài tập và ví dụ trong sách giáo khoa môn Toán phổ thông chủ yếu là “tình huống không đặt trong ngữ cảnh thực tế” và “tình huống mô hình hóa”. Vì thế, nếu đưa quá trình mô hình hóa vào dạy học, bắt đầu với một tình huống thực tế sẽ làm học sinh gặp phải những khó khăn nhất định [11], [12]. Vì vậy, trong dạy học toán, giáo viên có thể thiết kế các hoạt động mô hình hóa như sau:
Xuất phát từ một tình huống thực tế để thiết kế hoạt động. Tình huống này phải phù hợp với đối tượng học sinh và chứa đựng tri thức toán học mà các em đã được học.
Xác định danh mục những kiến thức, kĩ năng toán học mà học sinh cần có để xây dựng mô hình toán học và giải bài toán bằng công cụ toán học.
Tạo mối liên kết giữa tình huống thực tế và toán học: Làm cho tình huống rõ ràng hơn (lí tưởng hóa, đơn giản hóa, đặc biệt hóa); Đưa ra các giả thiết phù hợp; Xác định các biến số trong tình huống; Thu thập thêm dữ liệu thực tế cho tình huống; Mô tả chi tiết tình huống mô hình hóa.
Thực trạng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 12.
Để nắm rõ hơn thực trạng về việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa ở các em học sinh trung học phổ thông, chúng tôi đã tổ chức một buổi khảo sát nhanh về khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn sử dụng phương pháp mô hình hóa ở các lớp 12A5 và Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu.
Câu hỏi: Các em có gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán thực tiễn trong nội dung sách giáo khoa Giải tích 12 hay không ?
Sau đây là kết quả thu được:
Thống kê mức độ khó khăn khi giải
quyết các bài toán thực tiễn ở chương trình Giải tích 12
13, 19%
15, 21%
42, 60%
Cao
Trung bình Thấp
Qua bảng thống kê trên, có 42 em học sinh trên 70 em được khảo sát đều trả lời bản thân gặp nhưng khó khăn nhất định trong việc đọc hiểu và giải quyết bài toán thực tiễn, gần một nửa trong số còn lại cho rằng những bài toán này khá dễ dàng và bản thân có thể giải quyết một cách nhanh chóng và những em còn lại thì gặp rắc rối ở một số bài toán cụ thể hoặc gặp một số vấn đề khi giải quyết bài toán.
Tuy vậy đa số học sinh được hỏi ý kiến đều thích và muốn học các tiết học có những nội dung liên quan đến những những ứng dụng của Toán học trong thực tế, tìm hiểu nguồn gốc thực tiễn của toán học nhưng ở trên lớp có khá ít thời gian để các giáo viên có thể tổ chức những hoạt động và xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn cho các em.
Chương II: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học giải tích 12.
Các định hướng xây dựng biện pháp
Để bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho các em học sinh ở trung học phổ thông chúng ta cần rèn luyện và phát triển cho các em các kỹ năng thành phần của năng lực mô hình hóa. (Đã được nêu ở trang 20, mục 1.1.2) Để rèn luyện các kỹ năng này chúng tôi xin đưa ra một số biện pháp cụ thể như sau:
Tăng cường hoạt động trải nghiệm trên các tình huống thực tiễn.
Thứ nhất việc được trải nghiệm các hoạt động thông qua các bài toán thực tiễn sẽ giúp các em có sự tiếp xúc một cách tự nhiên với các bài toán, làm cho các em quen thuộc với các ngôn ngữ khác với ngôn ngữ trong tóa học, các định nghĩa, các yếu tố về vật lý, hóa học, sinh học  tránh đi sự khó khăn trong bước đầu làm quen với bài toán, các em có thể hiểu và xác định được các yếu tố có trong bài toán, giả thiết là gì, yêu cầu và mục tiêu của bài toán là gì qua đó rèn luyện cho các em các kỹ năng (1) (2) (3) (8).
Thứ hai trong quá trình hoạt động diễn ra các em sẽ nắm tường tận được các bước hình thành của mô hình toán học bao gồm (4) (5).
Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Xậy dựng các hệ thống bài tập theo chủ đề là một phương pháp thường được sử dụng không chỉ trong việc bồi dưỡng, phát triển năng lực mà còn để củng cố kiến thức, hình thành và hoàn thiện các kỹ năng tính toán và biến đổi trong toán học (4) (5) (6) cũng như tăng cường tính tự lập, tính tư duy, sáng tạo của học sinh, trong nghiên cứu này tôi sẽ đưa ra hệ thống bài tập theo từng hoạt động ở định hướng 1 chứ không xây dựng một hệ thống bài tập riêng.
Ứng dụng công nghệ thông tin.
Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ngày càng phổ biến và hữu ích, đặc biệt trong việc ứng dụng vào mô hình hóa toán học. Các phần mềm mô phỏng những chuyển động hình học, chuyển động điểm, sự biến thiên của đồ thị hàm số... để cho người học có thể quan sát được “điều” mà các phương tiện khác khó có thể thực hiện được.
Đối với các học sinh chưa quen thuộc và chưa hình thành được năng lực mô hình hóa với các bài toán có tính trừu tượng thì các phần mềm công nghệ thông tin sẽ giúp các em bước đầu làm quen và xác định được các khái niệm thông qua các hình vẽ, các biểu đồ chuyển động, qua đó hình thành nên các kỹ năng (6) (7)
Một số phần mềm thường được sử dụng hiện này như: Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry, Maple, Mindmap (vẽ bản đồ tư duy)... không chỉ hỗ trợ việc học tập môn toán nói chung mà còn góp phần nâng cao sự hiệu quả trong việc dạy học mô hình hóa nói riêng.
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Giải tích 12.
Biện pháp 1: Tăng cường hoạt động trải nghiệm trên các tình huống thực tiễn dẫn đến hình thành các kiến thức toán học.
Hầu hết các nghiên cứu trước đây đều xây dựng được các tình huống, các hoạt động để học sinh có được sự tiếp cận tốt nhất đến bài toán thực tiễn, do đó trong phần trình bày ở mục này tôi xin được đưa ra một “biện pháp” cụ thể và chi tiết hơn bằng cách xây dựng một “kế hoạch bài học” về chủ đề “Ứng dụng của tích phân vào tính diện tích” gồm nhiều tiết học liên kết với nhau thành một hệ thống và giúp học sinh có được mạch kiến thức, kỹ năng chặt chẽ cũng như bồi dưỡng, phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Cốt lõi của kế hoạch bài học này đó là việc xây dựng các kế hoạch bài học theo từng tiết dựa vào nội dung các sách giáo khoa mới đó là :
Cánh Diều Toán 10, thầy Đỗ Đức Thái tổng chủ biên
Kết nối tri thức với cuộc sống Toán 10, thầy Hà Huy Khoái tôngr chủ biên
Chân trời sáng tạo Toán 10, thầy Trần Nam Dũng chủ biên Việc thực hiện kế hoạch bài học cần đạt được các yêu cầu sau:
Yêu cầu 1: Trình bày bài học trong SGK Giải tích 12 theo cấu trúc của đổi mới Giáo
dục 2018
Yêu cầu 2: Trong mỗi bài học phải thể hiện được kim chỉ nam là: “Mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống” (Trích SGK Cánh diều 10) bằng cách thực hiện mô hình hóa toán học theo 4 giai đoạn trên.
Yêu cầu 3: Tổ chức hướng dẫn học sinh thực hành, sử dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn theo 3 cấp độ:
+ Cấp độ 1: thực hiện các bài toán có hình thức được mô tả bằng các yếu tố thực tiễn.
+ Cấp độ 2: thực hiện trải nghiệm các bài toán thực tiễn ngay trong lớp học (mô hình giả định).
+ Cấp độ 3: thực hiện trải nghiệm các bài toán thực tiễn ngoài trời (mô hình thật).
Ngoài ra trong SKKN này, tôi sẽ trình bày nội dung bài học “Ứng dụng hình học của tích phân” nằm trong SGK Giải tích 12 để tính diện tích một số vật thể, nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh với triết lý:
“Đưa cuộc sống vào bài học, mang bài học vào cuộc sống”
Điều này được các nhóm tác giả SGK tuân thủ nghiêm ngặt trong quá trình thiết kế SGK theo chương trình GD 2018. Các yêu cầu cần phải đặt được bao gồm:
Thứ nhất: Dạy học theo các bước của chương trình đổi mới giáo dục 2018
Thứ hai: Đảm bảo yêu cầu về chuẩn kiến thức, kỹ năng
Thứ ba: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
Thứ tư: Làm rõ mỗi liên hệ giữa thực tiễn và toán học trong bài học
Thứ năm: Góp phần giáo dục phẩm chất, đạo đức, tình yêu quê hương đát nước, niềm tự hào dân tộc.
Thứ sáu: Hoàn chỉnh một module (chuyên đề) về kiến thức (ứng dụng hình học của tích phân)
Dựa trên ý tưởng trên, tôi đã xây dựng một kế hoạch bài học của giải tích 12 về ứng dụng hình học của tích phân bao quá