Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi trong chương trình Toán 10

 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: “PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THÀNH CÁC BÀI TOÁN MỚI NHẰM PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán
 Làm tài liệu cho giáo viên và học sinh trung học phổ thông.
3. Tác giả: 
 Họ và tên: BÙI THỊ MẬN Nam (nữ) : Nữ.
 Sinh ngày 10 tháng 06 năm 1984.
 Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán. 
 Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Nam Sách II.
 Điện thoại: 0965705684.
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 
 Trường THPT Nam Sách II.
 Địa chỉ : Xã An Lâm huyện Nam Sách tỉnh Hải Dương.
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: 
 Trường THPT Nam Sách II .
 Địa chỉ : Xã An Lâm huyện Nam Sách tỉnh Hải Dương.
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 
 + Máy chiếu, phòng học, máy tính bỏ túi, tài liệu tham khảo...
 + Học sinh khối trung học phổ thông. 
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: 
 Áp dụng từ năm học 2015-2016
 TÁC GIẢ 
 (Ký, ghi rõ họ tên)
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG 
 SÁNG KIẾN
 Bùi Thị Mận 
TÓM TẮT SÁNG KIẾN 
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
 Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường trung học phổ thông là tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh. Vì thế qua công tác giảng dạy nhiều năm môn toán ở các khối lớp nói chung và khối lớp 10 nói riêng, tôi nhận thấy việc phát huy tính tự giác tích cực học tập của học sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có sự sáng tạo trong giảng dạy.
 Vì vậy để học tốt môn toán, không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển nó thành bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Cách dạy và học như vậy mới đi đúng hướng đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay. Có như vậy mới tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Khơi dạy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh. 
 Vậy để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập. Tuy rằng, không phải cứ giải nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập này sang các bài tập tương tự nhằm vận dụng tính chất nào đó và rèn luyện phương pháp làm một dạng bài tập nào đó.
 Nếu giáo viên biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môn toán. Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà sẽ là ham mê học toán, có được như thế là thành công của người dạy toán.
 Xuất phát từ những lý do trên và tình hình thực tế của nhà trường, với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn để có được nền tảng vững chắc cho những năm học sau nên tôi chọn đề tài: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi trong chương trình toán 10”.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.
 + Điều kiện áp dụng sáng kiến. 
Sáng kiến được áp dụng để giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông, nhất là học sinh lớp 10, lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh ôn thi Đại học, Cao Đẳng. 
+ Thời gian áp dụng sáng kiến : Năm học 2015-2016 và 2016-2017.
+ Đối tượng áp dụng sáng kiến: Đối tượng mà đề tài hướng tới nghiên cứu và áp dụng thực nghiệm là học sinh lớp 10.
3. Nội dung sáng kiến.
Trong đề tài, tôi đã chọn một số bài toán rất cơ bản trong chương trình toán lớp 10 và từ bài toán này theo hướng thay đổi giả thiết của bài toán để tạo ra một số bài toán mới nhưng vẫn liên quan với bài toán ban đầu về phương pháp giải. Đề tài này tôi nghiên cứu đến kiến thức về bất đẳng thức, công thức lượng giác (Đại số 10) và kiến thức về véctơ, tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng, các hệ thức lượng trong tam giác (Hình học 10).
Đề tài của tôi có hai nội dung chính :
+ Phần Đại số : Phần này tôi giới thiệu một bài toán gốc về chứng minh bất đẳng thức đại số. Từ bài toán này tôi hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển thành các bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số và chứng minh bất đẳng thức lượng giác.
+ Phần Hình học: Tôi giới thiệu hai bài toán gốc là hai bài toán về đẳng thức véctơ mà học sinh thường gặp. Tôi hướng dẫn học sinh chứng minh hai bài toán gốc đó. Từ bài toán này tôi thay đổi (thêm , bớt) một số dữ liệu của bài toán từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh thành bài toán mới. 
Tuy nội dung tôi đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán điển hình và sắp xếp theo một trình tự từ đơn giản đến phức tạp. 
 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không áp đặt hoặc rập khuôn máy móc do đó mà học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó. Bên cạnh đó lại đòi hỏi học sinh phát huy tính tự lực, khả năng tư duy, sáng tạo, để nhận biết từng dạng bài để tìm ra hướng giải và từ đó phát triển thành các bài toán mới.
	Đề tài này tôi bắt đầu nghiên cứu từ năm học 2014-2015 và bắt đầu áp dụng vào giảng dạy năm học 2015-2016. Trong quá trình nghiên cứu của mình, tôi luôn tìm tòi cũng như luôn tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhằm hoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài.
	Tôi thấy, đề tài có thể làm tài liệu tham khảo giảng dạy cho các thầy cô dạy môn Toán tại trường trung học phổ thông.
	Đề tài là tài liệu tham khảo bổ ích cho các em thi học sinh khá, giỏi, khối 10 và các em học sinh thi THPT Quốc gia.
	Khi đề tài này được áp dụng và triển khai vào thực tiễn, tôi thấy rằng nó có tác dụng rất lớn đến tư duy và cách nhìn của các em về môn toán đã khác trước rất nhiều.
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến.
 - Đề tài đã góp phần nâng cao chất lượng của môn toán trung học phổ thông. Kích thích tính tò mò, khả năng ham thích học tập bộ môn, dần hình thành khả năng tư duy sáng tạo tự giác học tốt môn toán của học sinh.
 - Đề tài giúp các em hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chương trình toán lớp 10 cũng như việc nghiên cứu các bài toán theo các chiều hướng khác nhau. Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng tạo, khả năng trình bày bài toán và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn nhận bài toán theo nhiều chiều hướng.
 - Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt, nhạy bén, tích cực tư duy trong học tập cũng như mọi hoạt động khác. 
 - Dần hình thành trong các em tình cảm đối với con người, với khoa học, với đất nước, đi đến tích cực sáng tạo trong học tập và trong đời sống.
 - Qua đề tài này, bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên giúp học sinh có hứng thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen suy nghĩ khi giải quyết bài toán ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hóa để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn.
	- Từ đó giúp các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư duy khi học môn toán nói chung, môn hình học nói riêng. Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một bài toán chắc hơn, sáng tạo hơn.
 - Từ việc khai thác và phát triển bài toán sẽ có nhiều bài toán hay được hình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày càng phong phú.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng, mở rộng sáng kiến.
	Sáng kiến kinh nghiệm của tôi được áp dụng vào giảng dạy cho đối tượng học sinh khá giỏi khối lớp 10, các lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, lớp ôn thi đại học. Để áp dụng sáng kiến, đòi hỏi người giáo viên cần tăng cường đầu tư dạy học bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc phát triển một bài toán thành các bài toán mới. 
	Đối với các cấp quản lý, nên động viên, khuyến khích giáo viên tích cực viết và áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy; với các sáng kiến tiêu biểu nên tổ chức nhân rộng, phổ biến cho giáo viên học tập và áp dụng vào quá trình giảng dạy.
 MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1 HOÀN CẢNH NẢY SINH SÁNG KIẾN.
 Môn toán là một môn khoa học tự nhiên. Nó đóng vai trò rất quan trọng trong thực tiễn cuộc sống, liên quan mật thiết với các môn học khác, làm nền tảng cho các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Vì vậy việc giảng dạy môn Toán ở các trường Trung học phổ thông nói chung và môn Toán lớp 10 nói riêng là một vấn đề hết sức quan trọng. Vì thế, để đáp ứng được nhu cầu giảng dạy theo chuẩn kiến thức, kỹ năng và phân hóa theo năng lực học sinh thì giáo viên phải có sự đầu tư nhiều hơn để đưa ra phương pháp dạy học mới cho phù hợp.
 Trong thực tế, việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là theo hướng phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh. Bên cạnh việc đổi mới trong phương pháp dạy thì việc đổi mới phương pháp học của học sinh cũng rất quan trọng. Nó góp phần làm cho học sinh tăng khả năng tư duy, tìm tòi và sáng tạo, quá trình lĩnh hội kiến thức đạt hiệu quả hơn.
 Dạy học không đơn thuần chỉ là truyền đạt kiến thức cho học sinh mà còn đòi hỏi là phải xây dựng cho các em một phương pháp, một “con đường đi” tự tìm đến “cái đích” của khoa học.
 Trong tác phẩm nổi tiếng “Giải toán như thế nào?” Pôlia cho rằng: Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta. Vì vậy trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán, việc tìm hiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta tìm ra chìa khóa để giải chúng. Đặc biệt, nếu phát hiện bài toán có nguồn gốc từ một bài toán trong sách giáo khoa thì tình huống càng trở nên thú vị.
 Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường Trung học phổ thông tôi thấy, trong các kì thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi