Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp khắc phục khó khăn cho học sinh khi giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

MỤC LỤC
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: 
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN CHO HỌC SINH KHI GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được áp dụng trong giảng dạy môn Toán nội dung Hình học không gian lớp 11cho đối tượng học sinh lớp 11.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 15 tháng 10 năm 2015 đến ngày 25 tháng 04 năm 2015.
4. Tác giả: 
Họ và tên : Lê Thị Hà.
Năm sinh: 1985
Nơi thường trú: Thôn Ba Trung-Yên Minh-Ý Yên- Nam Định.
Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ 
Chức vụ: Giáo viên
Nơi làm việc: Trường THPT Lý Nhân Tông
Điện thoại: 0979.054.196
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%.
5. Đồng tác giả: Không có.
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Tên đơn vị: Trường THPT Lý Nhân Tông
Địa chỉ: Xã Yên Lợi- Huyện Ý Yên – Tỉnh Nam Định
Điện thoại: 03503. 963. 939
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến. 
 Nội dung hình học không gian thường xoay quanh ba đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Mở đầu nội dung hình học không gian chương II trong sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản đã trình bày “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”. Mặt khác hầu hết các bài toán hình học không gian đều liên quan đến hai đối tượng này. Do vậy nếu học sinh thành thạo giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian thì sẽ góp phần giải quyết được rất nhiều bài toán hình học không gian khác như: bài toán tìm giao tuyến, bài toán tìm thiết diện, bài toán liên quan đến khoảng khoảng cách, bài toán phân chia và lắp ghép khối đa diện, Như vậy nội dung của bài toán là một trong những nội dung cơ sở, nội dung mở đầu của hình học không gian, nên nó đóng vai trò quan trọng trong hình học không gian. Nếu học sinh không thành thạo bài toán này sẽ dẫn đến sự lúng túng khi học các nội dung tiếp theo (chẳng hạn như không vẽ được hình, không xác định được giao tuyến, thiết diện,..).
 Bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng không phải là bài toán khó trong mảng hình học không gian, nhưng không phải học sinh nào cũng thành thạo bài toán này. Trong quá trình dạy học và quan sát học sinh giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng tác giả thấy các em còn mắc phải một số khó khăn như: khả năng tưởng tượng hình không gian chưa tốt, chưa có con đường rõ ràng để chỉ ra mặt phẳng phụ chứa đường thẳng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến nào đó, chưa biết cách quan sát và kiểm tra một đường thẳng có thuộc một mặt phẳng hay không  Bên cạnh đó các em còn có tâm lí tránh né các câu hình trong các bài kiểm tra cũng như trong các đề thi tập trung. Nguyên nhân của thực trạng này là do các em không có kiến thức nền tảng vững chắc về hình học không gian, chưa có phương pháp tư duy phù hợp, khả năng tư duy trừu tượng và tưởng tượng hình không gian của các em chưa tốt, Thêm vào đó là còn một số giáo viên có quan niệm chỉ tập trung dạy phần Đại số và giải tích mà coi nhẹ phần Hình học. Với lí do phần Đại số và giải tích chiếm nhiều điểm hơn phần Hình học trong các đề thi, và cho rằng học sinh khó lấy điểm nội dung Hình học hơn là nội dung Đại số và giải tích, dẫn đến việc các em ít được rèn luyện nội dung này.
 Từ điều kiện hoàn cảnh như vậy tác giả đã nảy sinh sáng kiến: “Một số giải pháp khắc phục khó khăn cho học sinh khi giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian”. Với mong muốn giúp các em giảm bớt khó khăn khi bắt đầu làm quen với nội dung hình học không gian. Tác giả hy vọng rằng sáng siến kinh nghiệm của bản thân sẽ góp một phần nhỏ để nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán cho nhà trường nói riêng và cho các em học sinh nói chung. Từ đó góp phần nhỏ bé của mình nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của trường THPT Lý Nhân Tông nói riêng của tỉnh Nam Định nói chung .
II. Mô tả giải pháp.
Thực trạng trước khi tạo ra sáng kiến.
 Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng các giáo viên thường hướng dẫn học sinh làm theo hai cách:
 Cách 1: Tìm trong một đường thẳng cắt tại I. Khi đó điểm I chính là giao điểm của và .
 Cách 2: Tìm một mặt phẳng phụ chứa và cắt theo giao tuyến .Sau đó tìm giao điểm I của và . Điểm I chính là giao điểm của và .
 Trong quá trình giảng dạy, bên cạnh việc nêu phương pháp giải thì việc nhận xét,dự đoán các khó khăn, những sai sót mà học sinh trong quy trình giải toán là việc rất cần thiết.
 Bản thân tác giả cũng hướng dẫn học sinh giải bài toán này theo hai cách trên, đồng thời tiến hành quan sát trong quá trình giải toán của học sinh và rút ra những nhận xét sau: 
 Ưu điểm của giải pháp này là: Học sinh dễ hiểu và dễ ghi nhớ. Cả hai cách đều quy về tìm giao điểm của hai đường thẳng trong cùng một mặt phẳng, điều này rất quen thuộc khi các em học trong hình học phẳng.
 Nhược điểm của giải pháp này là: 
 Trong cách 1: Học sinh gặp khó khăn khi tìm và phát hiện ra đường thẳng , đôi khi còn ngộ nhận ( tức là học sinh chỉ ra một đường thẳng cắt nhưng thực tế không cắt ).
 Trong cách 2: Học sinh gặp khó khăn khi tìm và phát hiện ra mặt phẳng .
 Như vậy hướng dẫn học sinh khắc phục một số khó khăn khi giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là rất cần thiết. 
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến:
2.1. Nêu vấn đề cần giải quyết: 
 Trong báo cáo sáng kiến, tác giả xin trình bày giải pháp để khắc phục một số khó khăn thường gặp của học khi giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
2.2. Chỉ ra tính mới: 
 Báo cáo chỉ rõ và hướng dẫn cho học sinh cách khắc phục một số khó khăn thường gặp khi giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng đó là:
-Học sinh hiểu và tìm được đường thẳng , tránh ngộ nhận trong cách 1.
-Học sinh hiểu và tìm được mặt phẳng () trong cách 2.
 2.3. Sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ: 
 Trong giải pháp cũ học sinh không được chỉ ra khó khăn và cách khắc phục khó khăn trong quá trình giải toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Còn trong báo cáo này tác giả đưa ra việc chú trọng làm rõ và hướng dẫn học sinh giải quyết một số khó khăn trong quy trình giải toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, góp phần giúp các em tự tin trong quá trình giải toán hình học không gian.
2.4. Cách thức thực hiện, các bước thực hiện của giải pháp một cách cụ thể, rõ ràng, cũng như các điều kiện cụ thể để áp dụng giải pháp.
2.4.1: Chuẩn bị các kiến thức liên quan.
*Một số tính chất thừa nhận:
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
 Từ đó suy ra: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung đó. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Mọi điểm chung của hai mặt phẳng đều nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng.
*Một số cách xác định một mặt phẳng:
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng song song.
*Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
Cho hai đường thẳng và trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp:
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa và . 
Ta nói và đồng phẳng, và có ba khả năng xảy ra: và cắt nhau, và song song, trùng với .
Trường hợp 2: Không có một mặt phẳng nào chứa và .Ta nói và chéo nhau.
*Một số các định lí và hệ quả: 
Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Định lí 2 ( về giao tuyến của ba mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí 4: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song với . 
Định lí 5: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng .Nếu mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến thì song song với . 
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 6: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau , và , cùng song song với mặt phẳng thì song song với . 
Định lí 7: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
2.4.2. Nêu, phân tích và giải pháp khắc phục một số khó khăn mà học sinh thường gặp khi giải toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
a) Khó khăn thứ nhất: Học sinh lúng túng không biết với bài toán cụ thể thì nên dùng theo cách 1 hay cách 2.
 Sở dĩ các em gặp khó khăn này là do các em chưa phân biệt được khi nào thì nên làm theo cách 1 và khi nào thì nên làm theo cách 2. Để khắc phục khó khăn này giáo viên có thể gợi ý cho các em: Hãy quan sát trong mặt phẳng , nếu có ngay đường thẳng thì ta dùng cách 1 còn nếu không có thì ta chuyển sang cách 2. Ở đây lại đặt ra vấn đề là hướng dẫn các em nên quan sát như thế nào để tránh ngộ nhận hình? Vì thực tế có nhiều học sinh chỉ ra đường thẳng chưa đúng?
Tác giả xin nêu ra giải pháp cho khó khăn này như sau: 
Thứ nhất : Giáo viên cần nhấn mạnh hai đặc điểm của đường thẳng d’ là : d’ nằm trong mặt phẳng và cắt . 
Thứ hai : Nếu một đường thẳng có hai đ