Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 10 tiếp cận các bài toán có nội dung thực tế
Dựa vào các bài toán thực tế trong các đề thi minh họa chúng tôi đã phân loại và phát triển thành bảy bài toán:
Bài toán 1. Sử dụng sơ đồ Ven để giải các bài toán về tập hợp. Bài toán 2. Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai.
Bài toán 3. Sử dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai hoặc bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Bài toán 5. Sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm phương án tối
ưu.
Bài toán 6. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vào việc đo đạc. Bài toán 7. Sử dụng kiến thức cung và góc lượng giác.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 10 tiếp cận các bài toán có nội dung thực tế", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 10 tiếp cận các bài toán có nội dung thực tế
P là điểm mà hai người A và B gặp nhau. Gọi đoạn MP = x là quãng đường A đi được, NP = y là quảng đường B đi được. Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A đã đi nhiều hơn B 6km có nghĩa là đoạn MP dài hơn NP là 6km và thời gian đi của hai người cho đến lúc gặp nhau là ìx - y = 6 bằng nhau. Ta có hệ ï x y (1) í = ïîvA vB Nếu mỗi người tiếp tục đi theo hướng cũ với cùng vận tốc ban đầu thì A sẽ đến N sau 4,5 giờ, còn B đến M sau 8 giờ tính từ thời điểm họ gặp nhau nên ta có hệ: í ì y = 4,5 ïvA í Û ì y = 4,5vA (2). Thế (2) vào (1) ta có hệ: ï x = 8 îx = 8vB ïîvB ì8vB - 4,5vA = 6 ìï8vB - 4,5vA = 6 ìv = 4 ï8v 4,5v Û í Û í A . Vậy vA + vB = 7 . í B = A ï 8.v = 4,5.v îvB = 3 ïî vA vB î B A Bài 5. Có ba lớp học sinh 10A,10B,10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Hướng dẫn giải Gọi số học sinh của lớp 10A,10B,10C lần lượt là x, y, z Điều kiện: x, y, z nguyên dương. ï ìx + y + z = 128 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình í3x + 2 y + 6z = 476 î ï2x + 5 y = 375 Giải hệ ta được x = 40, y = 43, z = 45 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài 1. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. ï ìx + y + z = 57 Theo giả thiết của bài toán ta có í3x + 5y + 7,5z = 290 î ï22,5z = 6x +15y Giải hệ ta được x = 20, y = 19, z = 18 Bài 2. Trong một kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Số học sinh dự thi của trường A và B lần lượt là A. 200; 100 B. 200; 150 C. 250; 100 D. 150; 120 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi số thí sinh tham dự của trường A và trường B lần lượt là x, y ( x, y Î *; x, y < 350). Ta có hệ phương trình ìx + y = 350 ï Û ìx = 200 í 97 x + 96 y = 338 í y = 150 ïî100 100 î Vậy số học sinh dự thi của trường A là 200, trường B là 150 học sinh. Bài 3. Ba cô Lan, Hương và Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong 1 giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thúy thêu trong 1 giờ là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo của Thúy thêu trong 5 giờ là 30 áo. Số áo của Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo của Hương thêu trong 5 giờ và số áo của Thúy thêu trong 3 giờ tất cả được 76 áo. Hỏi trong 1 giờ mỗi cô thêu được mấy áo? Lan thêu được 9 áo, Hương thêu được 8 áo, Thúy thêu được 6 áo Lan thêu được 8 áo, Hương thêu được được 9 áo, Thúy thêu được 6 áo Lan thêu được 6 áo, Hương thêu được được 8 áo, Thúy thêu được 9 áo Lan thêu được 6 áo, Hương thêu được được 9 áo, Thúy thêu được 8 áo. Lời giải Chọn A. Gọi số áo thêu trong một giời của Lan, Hương và Thúy lần lượt là x, y, z . Điều kiện: x, y, z nguyên dương. Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình ìx = y + z - 5 ìx = y + z - 5 í í ï4x + 3y = 5z + 30 Û ï4x + 3y - 5z = 30 ï3x + 5y + 3z = 76 ï3x + 5y + 3z = 76 î î Giải hệ ta được x = 0, y = 8, z = 6 Vậy số áo của Lan, Hương và Thúy thêu được trong một giờ lần lượt là x = 0, y = 8, z = 6 Bài 4. Một công ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại? A. 35 xe 4 chỗ và 50 xe 7 chỗ. B. 55 xe 4 chỗ và 30 xe 7 chỗ. C. 30 xe 4 chỗ và 55 xe 7 chỗ. D. 50 xe 4 chỗ và 35 xe 7 chỗ. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi số xe loại 4 chỗ và số xe loại 7 chỗ lần lượt là x, y ( x, y Î Theo bài ra ta có hệ PT ìx + y = 85 î í4x + 7 y = 445 ) Giải hệ ta được: ìx = 50 î í y = 35 Vậy có 50 xe loại 4 chỗ và 35 xe loại 7 chỗ. Bài 5. Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây. Vận tốc của tàu là 21m/s và chiều dài đoàn tàu là 147m. Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đoàn tàu là 145 m. Vận tốc của tàu là 21 m/s và chiều dài đoàn tàu là 145 m. Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đoàn tàu là 147 m. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi x(m / s) là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga ( x > 0) Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu ( y > 0) - Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x(m / s) , tàu chạy quãng đường y (m) mất 7 giây. Ta có phương trình: y = 7x - Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc ( y + 378) (m) mất 25giây. x(m / s) tàu chạy quãng đường Ta có phương trình: y + 378 = 25x Từ hai phương trình trên ta được hệ phương trình: ì7x - y = 0 î í25x - y = 378 Giải hệ ta được: x = 21, y = 147 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21(m / s) và chiều dài của đoàn tàu là 147(m) BÀI TOÁN 5. ỨNG DỤNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TÌM PHƯƠNG ÁN TỐI ƯU PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Đây là một loại toán rất gần gũi với thực tiễn vì vậy cũng dễ kích thích tính tò mò, có sức hấp dẫn khá lớn đối với học sinh. Khó khăn các em thường gặp là chuyển từ giả thiết có nội dung thực tế sang hệ bất phương trình toán học. Điều này đòi hỏi người thầy cần dẫn dắt tỉ mỉ từ việc đặt điều kiện cho ẩn, khai thác triệt để giả thiết để lập hệ bất phương trình. Các bước giải + Bước 1: Gán biến x, y cho từng đại lượng. + Bước 2: Lập hệ bất phương trình với hai ẩn x, y. + Bước 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình. + Bước 4: Thiết lập biểu thức nhất hoặc giá trị nhỏ nhất. CÁC DẠNG BÀI TẬP f (x, y) và tìm (x, y) để f (x, y) đạt giá trị lớn Bài 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất? Định hướng giải Phân tích: Đối với những bài toán như thế này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề bài yêu cầu làm gì và chuyển bài toán đó về những mô hình toán học mà mình đã học? Ở đây, yêu cầu đề bài: “cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại”. Như vậy, ta gọi ẩn x , y tương ứng là số lít nước trái cây tương ứng mỗi loại. Mà mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng thì x lít nước cam nhận được 60x điểm thưởng; mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng thì y lít nước táo nhận được 80y điểm thưởng. Khi đó ta có số điểm thưởng nhận được sau khi pha chế được x , y lít nước trái cây mỗi loại là 60x + 80 y . Bước 1: Gán biến x, y cho từng đại lượng. Gọi x , y lần lượt là số lít nước cam và táo của mỗi đội pha chế (x, y ³ 0) . Bước 2: Lập hệ bất phương trình với hai ẩn x, y. Khi đó số điểm thưởng nhận được của mỗi đội chơi là F = 60x + 80 y. Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường , x lít nước và x(g) hương liệu. Để pha chế y lít nước cam cần 10y g đường , y lít nước và 4y (g) hương liệu. Do đó, ta có: Số gam đường cần dùng là: 30x +10 y Số lít nước cần dùng là: x + y Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4 y . Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: ì30x + 10 y £ 210 ïx + y £ 9 íx + 4 y £ 24 ì3x + y £ 21 Û ïx + y £ 9 íx + 4 y £ 24 ï ï ïîx, y ³ 0 ïîx, y ³ 0 Bước 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình. Khi đó bài toán đã cho trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm (x0; y0 ) sao cho F = 60x + 80 y lớn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M ( x; y) thỏa mãn (*) khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD kể cả miền trong của ngũ giác (như hình vẽ). Bước 4: Thiết lập biểu thức nhất hoặc giá trị nhỏ nhất. f (x, y) và tìm (x, y) để f (x, y) đạt giá trị lớn Biểu thức OABCD. F = 60x + 80 y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác Tại các đỉnh O(0; 0); A(7; 0); B(6; 3); C (4; 5); D(0; 6). Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại x = 4; y = 5. Khi đó F = 60.4 + 80.5 = 640. Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số tiền thưởng lớn nhất là 640. Bài 2. Một xưởng sản xuất có hai máy sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I thì máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II thì máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ . Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ , máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày sản xuất bao nhiêu tấn mỗi loại sản phẩm để tiền lãi lớn nhất? Định hướng giải Gọi x, y là số tấn sản phẩm loại I, II cần sản xuất trong một ngày ( x; y ³ 0 ). Tiền lãi một ngày là L = 2x +1,6 y (triệu đồng). Một ngày máy thứ nhất làm việc 3x + y giờ, máy thứ hai
File đính kèm:
- sang_kien_kinh_nghiem_huong_dan_hoc_sinh_lop_10_tiep_can_cac.docx
- LÊ THỊ HỒNG, LÊ NGỌC HƯNG - THPT NAM ĐÀN 2- TOÁN HỌC.pdf