Đề cương SKKN Phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian Lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUẾ PHONG
ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI: “Phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian lớp11”
HỌ VÀ TÊN : LƯƠNG VĂN THẮNG
 Đơn Vị : Trường THPT Quế Phong
Năm Học : 2021 - 2022
MỤC LỤC

Nội dung
Trang
1. MỞ ĐẦU.

 Lý do chọn đề tài.

 Mục đích nghiên cứu.

 Đối tượng nghiên cứu.

 Phương pháp nghiên cứu.

2. NỘI DUNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM

 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.

 Kết luận.

 Kiến nghị.


1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài.
Hình học không gian chiếm vai trò quan trọng trong chương trình Toán THPT. Nội dung về hình học không gian được trình bày trong toàn bộ chương trình hình học 11 và hình học 12, trong đó hình học không gian thuần túy được trình bày trong toàn bộ chương trình hình học 11 và học kỳ I hình học 12. Trong các đề thi trung học phổ thông quốc gia, đề thi khảo sát của các trường, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh các năm gần đây thì hình học không gian luôn là phần kiến thức trọng tâm và không thể thiếu. Đây cũng là câu hỏi phân loại mức độ tư duy của các học sinh giỏi. Để làm được các bài toán đó, học sinh không những cần nắm chắc các kiến thức cơ bản mà còn phải có hệ thống liên kết chặt chẽ các kiến thức, phải có khả năng tư duy sáng tạo. 
	Trong các tài liệu giáo khoa hiện hành (Sách giáo khoa và Sách bài tập cơ bản và nâng cao), kiến thức về góc và khoảng cách trong hình học không gian được trình bày ở học kỳ II sách giáo khoa Hình học 11. Vấn đề về góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, tài liệu sách giáo khoa và các sách tham khảo đã trình bày các khái niệm cơ bản và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, công thức về diện tích hình chiếu. Tuy nhiên trong nhiều bài tập, việc tính số đo góc giữa hai mặt phẳng trong không gian (trong trường hơp giao tuyến của chúng không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ) theo cách đã nêu trong sách gặp khó khăn trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính toán nhiều bước phức tạp, mất thời gian, dễ nhầm lẫn dẫn đến ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả thi đặc biệt là trong bối cảnh thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi các bài tập phải được làm một cách nhanh nhất và chính xác. Luôn trăn trở trước việc “làm thế nào để học sinh có cách giải ngắn nhất và nhanh nhất trong khi làm bài tập dạng này”, từ kinh nghiệm bản thân trong các năm giảng dạy, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi và ôn thi trung học phổ thông quốc gia cũng như sự tìm tòi, tham khảo và tổng hợp ở các tài liệu Toán và trên internet, tôi lựa chọn đề tài: “phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian lớp 11” nhằm góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả trong quá trình dạy học ở trường THPT.
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu mong muốn giúp đỡ các em học sinh khắc phục được điểm yếu đã nêu về hình học không gian, nhận dạng cũng như biết cách giải dạng toán “tính số đo góc giữa hai mặt phẳng trong không gian mà giao tuyến của chúng không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ” sau khi các em đã biết cách làm các bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, nhằm góp phần nâng cao nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về bộ môn Toán ở trường trung học phổ thông, tạo sự tự tin, hào hứng học tập môn Toán từ đó hình thành và phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh. Ngoài ra, đề tài còn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn đồng nghiệp. 
Ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu nhất trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các bài toán. Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng trong trường hợp giao tuyến của chúng là một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ.
- Phạm vi nghiên cứu: Học sinh các lớp 11A1, 11A5, 11A7 trường THPT Quế phong.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
2.1.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
 Khi hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến , để tính góc giữa chúng, ta chỉ việc xét một mặt phẳng vuông góc với , lần lượt cắt và theo giao tuyến và . Lúc đó, góc giữa và bằng góc giữa hai đường thẳng .
(Trang 104 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)


2.1.3. Cho tứ diện vuông có ba cạnh đôi một vuông góc. Gọi là hình chiếu của điểm trên mp. Khi đó ta có .
(Trang 103 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)

2.1.4. Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của M trên mặt phẳng .
(Trang 113 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng 
Những khóa trước, sau khi dạy xong bài “Hai mặt phẳng vuông góc”, tôi cho học sinh kiểm tra chuyên đề “góc giữa hai mặt phẳng”, tôi thấy đối với các bài tập tìm góc giữa hai mặt phẳng mà giao tuyến của chúng là đường nằm trong mặt phẳng đáy thì phần lớn các em làm tốt nhưng đến bài tập mà giao tuyến không nằm trong mặt phẳng chứa đáy thì đa số các em không làm được, hoặc chỉ làm được ở một số bài đặc biệt, một số làm được thì làm còn dài không phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Trong khi đó bài tập dạng này vẫn được xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và thi trung học phổ thông Quốc gia ở mức độ vận dụng và vận dụng cao.
Bản thân tôi cũng đã trao đổi với giáo viên trong trường và một số trường bạn đang dạy khối 11 về bài tập dạng này thì đều được trả lời “dựng cổ điển là ra hết nhưng tính toán hơi dài”. 
Đề tài này mong muốn giúp các em học sinh và các đồng nghiệp giải quyết vấn đề trên và bổ sung thêm một cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1 Giải pháp thực hiện.
- Bổ sung, hệ thống các kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt: quan hệ vuông góc, song song; các định lí, hệ thức trong tam giác vuông, tam giác thường.
- Rèn luyện tốt kỹ năng tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng trong các trường hợp cơ bản.
- Hướng dẫn học sinh tìm ra công công thức mới để “tính số đo góc giữa hai mặt phẳng trong không gian mà giao tuyến của chúng không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ”.
- Yêu cầu học sinh vận dụng tại lớp sau đó trình bày trước lớp hướng giải hoặc lời giải chi tiết và ra bài tập về nhà để học sinh ghi nhớ phương pháp và rèn luyện kỹ năng làm bài.
- Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm.
2.3.2 Tổ chức thực hiện.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Kết luận.
 3.2 Kiến nghị.
	TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa hình học 11 cơ bản, Nhà xuất bản Giáo dục.
Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
Sách bài tập hình học 11 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
Sách bài tập hình học 11 cơ bản, Nhà xuất bản Giáo dục.
Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia trên cả nước.
Mạng Internet