Báo cáo biện pháp Nâng cao năng lực tư duy logic cho học sinh trong quá trình giải toán Hình học 8

ai thác khác nhau. Sau đây là một số hướng khai thác cần thiết :
+ Thay đổi một phần của giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt hoặc trường hợp rộng hơn , thì kết quả thay đổi như thế nào, hoặc có thể thay đổi những gì ở giả thiết thì cách giải và kết quả vẫn không thay đổi. Có thể giải quyết thêm vấn đề gì mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào bài toán này có thể giải bài toán tương tự nào khác hoặc đặt ra bài toán nào khác.
     Ví dụ 1: Cho một hình thang ABCD. Chứng minh rằng nếu các phân giác của hai góc A và D gặp nhau trên đáy BC thì AB + CD = BC
                           M         
       GT
ABCD là hình thang (AD //  BC)
AM  & DM là hai phân giác
(M  BC)
         KL 
  AB + CD = BC
  B C
 AD
Tìm tòi cách giải
       Gọi M là giao điểm trên BC của hai đường phân giác góc A và D
Muốn chứng minh  AB + CD =  BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MC
Muốn thế, phải chứng minh AB = BM và CD = MC
Muốn cho AB = BM  thì tam giác BAM phải cân tại B. Tam giác này cân nếu có hai góc bằng nhau. Dựa vào giả thiết và tính chất của hai góc so le trong sẽ dễ thấy hai góc BMA và MAB bằng nhau
Khai thác bài toán
1/ Nếu ABCD là hình thang cân thì có nhận xét gì về vị trí của điểm M trên BC và so sánh các đường phân giác AM, DM.
2/ Nêu và chứng minh mệnh đề đảo (dành cho HS giỏi):
a/ Trong một hình thang ABCD nếu AB + CD = BC (AD và BC là hai đáy )thì các đường phân giác của các góc A và D gặp nhau tại một điểm nằm trên BC
b/ Trong một hình thang ABCD, nếu M là một điểm nằm trên cạnh đáy BC sao cho
 BM = AB và MC = CD thì AM và DM là hai phân giác của các góc A và D .
   Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
   a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
   b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
GT
AB = 12cm, BC = 9cm
AH  BD
KL
 a/  ∆ AHB ∽∆ BCD
 b/  Tính độ dài đoạn thẳng AH
B
A
D
C
 H
Tìm tòi cách giải
    a/ Quan sát thấy các tam giác AHB và BCD đều là những tam giác vuông, để hai tam giác này đồng dạng với nhau chỉ cần có thêm một cặp góc nhọn bằng nhau, cặp góc đó là: góc ABD và góc BDC ( các góc so le trong)
    b/ Lợi dụng tính chất về cạnh của hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính được AH.
Khai thác bài toán (có liên quan Toán 9 sau này)
   a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH
                                Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD
   b/ Tính độ dài các đoạn thẳng HD và HB    
      Việc dạy học sinh biết khai thác bài toán có tác dụng rất lớn trong việc bồi dưỡng cho học sinh những phương pháp toán học như đặt biệt hóa, khái quát hóa, tương tự , kích thích tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo của học sinh. Việc khai thác bài toán chủ yếu dành cho những học sinh khá và giỏi, còn đối với những đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp hơn.
 1.5Nâng cao kỹ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt bài giải.
    	Việc xây dựng cho học sinh một nền nếp tốt trong việc giải toán hình học là rất quan trọng và cần được chú trọng ngay từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹ năng giải toán hình học được nâng cao dần trên cơ sở hình thành và hoàn thiện những thói quen, nền nếp làm bài tập. Sau đây là những thói quen, nền nếp quan trọng, nêu dưới dạng quy tắc :
      	- Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bài toán theo ngôn ngữ và ký hiệu hình học.
      	- Nhớ và huy động bộ công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn những công cụ thích hợp.
     	- Sử dụng hết những điều giả thiết đã cho. Trong nhiều trường hợp, không tìm ra cách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến.
    	 - Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ.
    	 - Từng bước, từng phần phải kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa những sai lầm nếu có
    	 - Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm.
 2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN
Trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học ta thường dùng phương pháp phân tích đi lên. Có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên như sau:
 Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học “cho A, chứng minh B”, sử dụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau:
Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C
Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D
Cuối cùng ta tìm cách chứng minh H
Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bài toán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận
 (Kết luận) BCDHA (Giả thiết)
3) PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP
 Khi trình bày lời giải, ta sẽ sử dụng phương pháp tổng hợp có quy trình ngược lại với phương pháp “phân tích đi lên”:
(Giả thiết) AH D C B (Kết luận) 
II. Thực trạng vấn đề: 
	Trong quá trình giảng dạy môn toán 8, tôi nhận thấy học sinh giải bài toán hình còn gặp các khó khăn sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn.
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ như thế nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình? 
	 - Học sinh chưa biết phân tích đề bài để xác định được điều đã cho (GT) là gì? điều cần tìm (KL) là gì?
- Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinh còn yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếu các nhánh rẽ hợp lí.
	 - Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ.
	- Nhiều giáo viên toán còn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán. Nếu có sử dụng thì cũng còn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở, không xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thực hành theo. Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân môn hình học còn thấp.
* Kết quả khảo sát môn hình học khi chưa sử dụng phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp:
Năm học
Sĩ số
Giỏi
Khá
Tb
Yếu
Kém
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
2013-2014
36
5
13,9
15
41,7
9
25
6
16,7
1
2,7
2014-2015
45
8
17,8
18
40
11
22,2
7
15,6
2
4,4
2016-2017
40
10
25
16
40
9
22,5
5
12,5
0
0
	Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào quá trình giảng dạy môn toán lớp 8.
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1) Các biện pháp đã tiến hành
Khi hướng dẫn học sinh giải một bài tập hình học đòi hỏi giáo viên phải chỉ ra được mối liên kết các giả thiết và những căn cứ khác nhau (tức là những đơn vị kiến thức riêng lẻ) để suy ra những khẳng định đúng theo một thứ tự nhất định. Mục tiêu của phương pháp phân tích đi lênlà tìm ra hướng đi đúng để giải một bài tập hình học. Giải một bài tập hình học theo phương pháp phân tích đi lên cần tiến hành theo các bước sau:
          Bước 1: Tìm xâu chuỗi các liên kết của bài toán.
          Sau khi cho học sinh đọc đề toán và vẽ hình biểu diễn theo các dữ kiện của đề bài toán thì bước tiếp theo hết sức quan trọng là giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm ra được xâu chuỗi các liên kết. Xuất phát từ kết luận của bài toán (tức là điều cần phải chứng minh), bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúp học sinh phân tích bài toán như sau:
          - Muốn có được điều phải chứng minh thì ta cần phải có được điều gì ? (ta tạm gọi đây là khẳng định 1).
          - Muốn có được khẳng định 1 thì ta cần phải có điều gì ? (ta gọi đây là khẳng định 2).
          - .....
          - Lần lượt như vậy cho tới khi có được khẳng định cuối cùng (đó chính là giả thiết của bài toán hoặc được suy luận từ giả thiết).
          Quá trình phân tích này có thể sẽ dẫn đến việc phải vẽ thêm các yếu tố phụ.Đó cũng chính là điều giáo viên mong muốn, bởi vì nếu không có việc phân tích như trên thì không có cơ sở nào để cho học sinh thấy rõ được tại sao ta lại vẽ thêm những yếu tố phụ như vậy.
          Bước 2: Tìm căn cứ của các khẳng định.
          Khi có được chuỗi các khẳng định thì giáo viên phải giúp học sinh tìm được các căn cứ cho từng khẳng định một. Điều này vừa giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học, thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa các đơn vị kiến thức, vừa giúp cho các em khả năng lập luận lôgic để trình bày một vấn đề cụ thể.
          Trường hợp có những khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan thì giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức nào sát thực nhất, giúp làm căn cứ chặt chẽ nhất thì chọn đơn vị kiến thức đó để làm căn cứ.
          Tuy phân chia thành hai bước như vậy nhưng cũng cần lưu ý học sinh là khi giải một bài tập cụ thể thì thường là tiến hành cả hai bước cùng một lúc, vì các khẳng định bao giờ cũng phải kèm theo các căn cứ.
          Sau khi đã phân tích xong bài toán, đã có đủ các căn cứ cho mỗi khẳng định thì công việc tiếp theo là trình bày lời giải của bài toán.
          Quá trình trình bày lời giải chính là việc thực hiện ngược lại quá trình vừa phân tích, tức là bắt đầu từ giả thiết đã cho (khẳng định cuối cùng của quá trình phân tích), bằng những căn cứ để có các khẳng định tiếp theo và cuối cùng sẽ đến kết luận của bài toán (điều cần phải chứng minh). Khi trình bày bài giải có thể đưa ra khẳng định trước rồi đến căn cứ hoặc cũng có thể đưa ra căn cứ trước rồi đến khẳng định. Những căn cứ đầu tiên thường là từ những giả thiết đã cho ở đề toán.
2. Các biện pháp cụ thể
2.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết luận 	
 Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện.
Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình sơ lược được con đường cần phải đi để đến đích.
Việcrèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kếtluận cho học sinh là thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:
 + Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì? 
 + Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan?
 + Hình vẽ minh họa ra sao? 	Sử dụng các kí hiệu nào? 	
Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình học cụ thể và sẽ thành công.
2.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa 
Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết.	
+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia. So sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề) với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải. 
+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kiatrong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên.
+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự, giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không? 
2.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí 
	Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí của mình. 
Sơ đồ phân tích đi lên
A(Mệnh đề cần chứng minh)	
B
M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết)
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn:
Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề B
Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề C
Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề D
Muốn có mệnh đề  ta phải có điều gì?
Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu?
Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng bài học.
Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được sơ đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả 
thiết và kết luận.
2.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải.
Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh
	+ Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian trong sơ đồ phân tích đã có
	+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?
	+ Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra.đúng vị trí, không bị lặp ý.
	Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng chặt chẽ,dễ dàng hơn.
2.5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả năng mỗi đối tượng học sinh
Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức. Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học. 
Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau. Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ sơ đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo sơ đồ.
Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?....
Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần.
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ. 
Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có. 
Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn 
chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh. 
Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn.
3) Các ví dụ 
3.1. Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 tr.73 SGK Toán 8 tập I: “Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau”
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
1. Theo định lí ta cần chứng minh điều gì?
 2. Để chứng minh hệ thức đó ta cần chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?
3. Để chứng minh hai tam giác đó bằng nhau ta cần có các điều kiện nào? 
DC :cạnh chung
ADC=BCD
 AD = BC
∆ADC = ∆BDC
AC = BD
3.2. Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 tr.77 SGK Toán 8 tập I: “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
1.Định lí yêu cầu ta c/m điều gì?
2.Ta có DE = DF, vậy để c/m DE // BC và DE = BC ta cần chứng tỏ điều gì?
3.Để c/m DF // BC và DF = BC ta cần c/m tứ giác nào là hình thang? Và hình thang đó cần có thêm điều kiện gì?
4.Để c/m DBCF là hình thang có DB = CF ta cần c/m điều gì?
5.Để c/m BD // CF ta cần chứng minh hai góc nào bằng nhau?
6.Để c/m A=C1và AD = CF ta cần c/m hai tam giác nào bằng nhau?
∆AED = ∆CEF
A=C1 và AD = CF
BD // CF và AD = CF
DBCF là hình thang có DB = CF
DF // BC và DF = BC
DE // BC và DE = BC
3.3.Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Toán 8 tập I: Cho hình vẽ:
 Chứng minh rằng: AI = IM. 
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều gì?
2. Để c/m hai đoạn thẳng đó bằng nhau ta cần chứng tỏ điều gì?
3. Để c/m I là trung điểm của AM ta cần c/m thêm điều gì?
4. Vì sao hai đoạn thẳng đó song song với nhau?
EM là đường trung bình của tam giác BDC
DC // EM
I là trung điểm của AM
AI = IM
3.4.Ví dụ 4: Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3.HÌNH THANG CÂN
 Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED
 Bước 1:Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
Hình thang cân ABCD
AB//CD
ACBD=E
KL
EA= EB; EC= ED
 Bước 2. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên 
	Hệ thống câu hỏi của thầy
Sơ đồ phân tích đi lên
*)C/m EA= EB	
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ 
?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa vào xét tam giác nào?
?2. Muốn c/m EAB cân tại E, ta cần có điều kiện nào?
? 3. Để chỉ ra hai góc A1=B1ta cần đưa về xét hai tam giác nào bằng nhau?
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp bằng nhau nào của hai tam giác để c/m? Nêu các điều kiện của trường hợp bằng nhau đó?
?5. Vì sao em có thể khẳng định BAD=ABC và AD = BC?
*) C/m EC=ED
Nội dung c/m này không phức tạp nên GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm ra cách giải, không cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết
?6. Em có thể kết luận được EC= ED dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? Vì sao? 
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD bằng nhau
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
EA = EB
EAB cân tại E
A1=B1
ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung BAD=ABCAD=BC
 ABCD là hình thang cân
*) C/m EC=ED
HS trả lời: 
 Có vì EA+ EC= AC; 
 EB+ ED =BD
 Mà AC= BD 
- Vì là hai đường chéo của hình thang cân ABCD theo giả thiết
Bước 3.Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
 EA = EB
	EAB cân tại E
	A1=B1
	ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung BAD=ABC AD=BC 
 ABCD là hình thang cân
Ta có ABCD là hình thang cân, AB//CD 
⇒BAD=ABC(hai góc đáy)
và AD= BC (hai cạnh bên)
 AC= BD (hai đường chéo)
Xét ABC và BAD có	
BA chung	
BAD=ABC (theo cmt)
AD= BC (theo cmt)
Suy ra ABC = BAD (c.g.c)
Do đó A1=B1
EAB cân tại E
Vì vậy EA = EB (đpcm)
 Mặt khác 
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD
Mà AC = BD (theo cmt)
Suy ra EC= ED (đpcm)
3.5: Ví dụ 5
Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân
 Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (DAC; EAB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
ABC: AB=AC
BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Bước 2.Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lêntheo sự hướn