Báo cáo biện pháp Một vài kinh nghiệm khắc phục những sai lầm cho học sinh giải toán Đại số 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MÃ SKKN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Tên đề tài: 
MỘT VÀI KINH NGHIỆM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM CHO HỌC SINH GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 7
	Lĩnh vực/Môn	: Toán
	Cấp học	: THCS
	Tài liệu kèm theo	: Đĩa CD
NĂM HỌC: 2016 - 2017
MỤC LỤC
Phần I. Đặt vấn đề
Cơ sở của vấn đề
Cơ sở lý luận:
 Trong chương trình toán ở THCS với lương kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn.
Năm nay tôi được dạy môn đại số 7, tôi nhận thấy việc “ khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7 “ là rất quan trọng. Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “ Một vài kinh nghiệm khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7”.
Cơ sở thực tiễn
Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận.
Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất rễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả học sinh giỏi). Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải.
Sau đây là nội dung của đề tài.
II.Mục đích và và phương pháp nghiên cứu 
1.Mục đích 
Xuất phát từ việc học trên lớp học sinh thường mắc những sai lầm trong khi giải những bài toán từ đó đề ra hướng khắc phục những sai lầm cho học sinh có hiệu quả.
Đánh giá được thực trạng của học sinh thường mắc những sai lầm khi giải một số bài toán Đại Số 7 ở trường THCS, thông qua đó đề ra Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán Đại Số 7
II.Phạm vi nghiên cứu:
 Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về Đại số .
Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận sai, hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. 
III. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 7 THCS, học sinh giỏi lớp 7 tại đơn vị trường tôi đang trực tiếp giảng dạy 
IV. Phương pháp nghiên cứu: 
1. Đối với giáo viên:
- Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó gúp học sinh nắm được cách làm.
-Tổ chức cho học sinh được bồi dưỡng để triển khai đề tài.
-Sử dụng các phương pháp :
 + Phương pháp điều tra.
 + Phương pháp thống kê.
 +Phương pháp so sánh đối chứng.
 + Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp.
- Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm.
- Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX.
- Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong những năm giảng dạy tại trường THCS .
 - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán.
 2. Đối với học sinh:
-Làm bài tập giáo viên giao, các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập có liên quan đến nội dung đề tài. 
-Sau khi giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào làm các bài toán cùng loại. 
III.Giới hạn đề tài
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau những năm giảng dạy , việc học sinh mắc những sai lầm khi giải toán hầu như diễn ra ở các khối lớp là khá phổ biến tuy nhiên tôi chỉ đưa ra một số bài toán mà học sinh thường mắc sai lầm khi học môn Đại Số 7. 
IV.Giả thuyết nghiên cứu.
 Việc nghiên cứu trên nếu áp dụng cho các em học sinh khối 7,(các em ở các khối 8,9  khi làm những bài tập có liên quan) cũng sẽ góp phần nâng cao kết quả học tập của các em, chất lượng chung của trường.
Phần II. Thực trạng của vấn đề
 	1. Thuận lợi và khó khăn.
 Điềm kiểm tra khảo sát các lớp 7A8 kết quả như sau:
Lớp
Xếp loại
TB trở lên
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
7A8(42)
10=23,8%
10=23,8%
15=35,7%
7=16,7%
35=83,3%
 Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các em học sinh tôi nhận thấy:
* Thuận lợi:
+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường.
+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.
+ Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học.
+ Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán.
* Khó khăn:
+ Nhiều em rỗng nhiều kiến thức, và còn lười học.
+ Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập.
 Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót.
Phần III. Quá Trình thực hiện
1. Một số dạng toán .
Môn đại số 7 ở trường THCS học sinh được làm quen với một số dạng bài tập sau:
1.1. Tính giá trị của biểu thức.
1.2. Tìm x.
1.3. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.
1.4. Lũy thừa của một số hữu tỉ.
1.5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
1.6. Cộng, trừ đơn thức, đa thức. 
1.7. Nhân đơn thức, đa thức.
1.8. Tìm nghiệm của đa thức một biến.
1.9. Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
1.10. Hàm số.
..
Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất
Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng để chúng ta cùng xem xét.
1.1.Tính giá trị của biểu thức.
Ví dụ 1. Tính gia trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2
 Học sinh giải:
 Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
 A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
 = 1 – 1.(-1) + 1.8
 = 1 + 1 + 8 = 10
Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là 10.
Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (-2)3 = 8,
 (-1)3 = 1. 
 Lời giải đúng ví dụ trên là:
 Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
 A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
 = 1 – (-1).(-1) + 1.(-8)
 = 1 - 1 - 8 
 = -8
 Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là -8.
1.2. Tìm x.
Ví dụ 2. Tìm x, biết: 
 Học sinh giải:
 Ta có: 
 Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm thư hai là cộng số mũ chứ không phải trừ, ngoài ra một số em còn nhân hoặc chia số mũ.
Lời giải đúng:
 Ta có: =
1.3. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.
Ví dụ 3. Tính 
 Học sinh giải:
 = = 
 Học sinh đã nhầm khi chia một phân số cho một phân số lấy tử phân số bị chia nhân với tử của phân số bị chia và mẫu của phân số bị chia nhân với mẫu của phân số chia, ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như: về dấu, không biết rút gọn
 Lời giải đúng:
 = = 
Lũy thừa của một số hữu tỉ.
Ví dụ 4. Học sinh giải một số phép tính sau:
 ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:
- Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa
 Lời giải đúng là:
1.5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
Ví dụ 5. Tìm x, biết: |x +1| = 2
 Học sinh giải:
 |x +1| = 2 => x + 1 = 2 => x = 1
 Vậy x = 1
 Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 1 chỉ với một trường 
 hợp x + 1 dương.
 Lời giải đúng là:
* Nếu x + 1 < 0 thì |x +1| = -(x + 1)
=>|x +1| = 2 
=>-( x + 1) = 2 
=> x = -3
* Nếu x + 1 > 0 thì |x +1| = x + 1
=>|x +1| = 2 
=> x + 1 = 2 
 => x = 1
Vậy x = 1 hoặc x = -3
1.6. Cộng, trừ đơn thức đa thức. 
Ví dụ 6. Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2
 Học sinh giải:
 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2 
 hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6
 ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai
 quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng
 Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2 
1.7. Nhân đơn thức, đa thức.
Ví dụ 7. Thực hiện phép tính: -5x3y6. (-7x9y8). (-xyz).
 Học sinh giải:
-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z
=35x27y48z.
 Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa.
 Lời giải đúng:
-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z
=-35x13 y15 z.
1.8. Tìm nghiệm của đa thức một biến.
Ví dụ 8. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)
 Học sinh giải: 
 Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0 
 hay (2x - 2)(x + 1) = 0 
* 2x – 2 = 0 => x = -1
* x +1 = 0 => x = 1
 Vậy x = 1 hoặc x = -1
 ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận dụng 
 sai quy tắc chuyển vế.
 Lời giải đúng là:
 Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0
 hay (2.x - 2)(x + 1) = 0 
* 2x – 2 = 0 => x = 1 
* x +1 = 0 => x = -1
 Vậy x = 1 hoặc x = -1
1.9. Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ 9. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ của x và y,
 biết x = 2 và y = 1.
 Học sinh giải:
 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: 1 : 2 = 0,5.
 ở bài này học sinh đã mắc sai lầm khi tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Lời giải đúng là:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ với nhau theo công thức y.x = k (k là hệ số tỉ lệ), vì x = 2 và y = 1 nên k = 2.1 = 2.
1.10. Hàm số.
Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1.
a, Các điểm (1,-1), (0,1) có thuộc hàm số không ?
b, Tìm giá trị của x để y = 3.
 Học sinh giải
 a, Thay x = -1, vào hàm số f(x) ta có: -2.(-1) + 1 = 3.
 Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta có: -2.1 + 1 = -1.
 Vậy hàm số không đi qua các điểm (1,-1), (0,1).
 b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 4 => x = -2.
 Vậy x = -2 thì y = 3
 ở trên học sinh đã mắc sai lầm:
- Xác định sai hoành độ và tung độ.
- Quy tắc chuyển vế.
 Lời giải đúng:
a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = -2. 1 + 1 = -1.
 Thay x = 0 vào hàm số f(x) ta có: y = -2.0 + 1 = 1.
 Vậy hàm số đi qua các điểm (1,-1), (0,1).
b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 2 => x = -1.
 Vậy x = -1 thì y = 3
Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7.
* Biện pháp 1. Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản.
Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức
Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán.
Chú ý : trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc.
* Biện pháp 2. Tìm hiểu nội dung bài toán.
Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán. Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót
* Biện pháp 3. Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng.
Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn. Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà nhưng cần phải kiểm tra đánh giá.
* Biện pháp 4. Giúp đỡ nhau cùng học tập.
Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên đối với một số em học sinh khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại. Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức. Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập. Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi được làm quen và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh.
Phần IV.Kết quả đạt được
Kết quả giảng dạy cuối năm đạt được như sau:
Lớp
Xếp loại
TB trở lên
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
7A8(42)
15=35,5%
15=35,5%
10=23,8%
2=5,2%
40=94,8%
Với những gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết những gì mà người giáo viên thực hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh, nhưng đó là những việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai lầm khi giải toán 7. Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra chất lượng có khả quan hơn, các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, học sinh có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán, học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật trận tự biết tôn trọng những quy tắc đã định
Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu. Vì thế, cho nên rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cô giáo tới học sinh một cách dễ hiểu. Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân mình ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ nhất. Đồng thời không chỉ với môn đại số 7 mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt.
 BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Như vậy việc kh¾c phục những sai lầm cho học sinh khi giải một bài toán có vị trí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động giải toán. Việc giáo viên hướng dẫn học sinh khắc phục tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kinh nghiệm, kỹ năng truyền đạt, khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh  Trong năm trực tiếp dạy đại số 7 và nghiên cứu nội dung chương trình đại số 7 tôi đã thường xuyên khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán 7. Tuy nhiên kết quả đạt được chỉ ở mức khá do:
- Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học.
- Nhiều em rỗng kiến thức từ dưới.
- Môn đại số 7 kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi các em cũn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhân, thiếu căn cứ.
- Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em những khả năng này còn nhiều hạn chế.
Từ những nguyên nhân trên người giáo viên cần:
- Thường xuyên trau rồi kiến thức, phương pháp dạy học để tạo được hứng thú học tập cho học sinh.
- Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp, có kế hoạch dạy bù những lỗ hổng kiến thức cho các em học sinh yếu kém, tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng nề và khô khan.
Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ
Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau:
- Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy, tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ đó dự kiến những việc cần hướng dẫn học sinh.
Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đưa ra phương pháp truyền thụ hiệu quả nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinh nghiệm qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ nào chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu quả hơn.
- Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồ dùng học tập, nếu bài tập về nhà chưa giải được phải hỏi bạn và phải báo cáo với thầy trước khi vào lớp. Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với từng đối tượng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giải quyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp học tập phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng.
 - Đứng trước một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm.từ đó học sinh tự mình tìm ra câu trả lời.
Trên đây là một vài biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi giải toán đại số 7. Rất mong được sự thông cảm góp ý của cấp trên và các bạn đồng nghiệp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. S¸ch gi¸o khoa To¸n 7 tËp 1, 2. Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc.
2. S¸ch gi¸o viªn To¸n 7 tËp 1, 2. Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc.
3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n tËp 1,2. Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc.
4. To¸n n©ng cao vµ c¸c chuyªn ®Ò ®¹i sè 7. Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc.